© 2021 Ольшевский Андрей Георгиевич репетитор по физике, математике, информатике, авиации, двигателям, электронике, искусственному интеллекту, программированию, техническим дисциплинам по Скайп da.irk.ru
Сайт super-code.ru наполняется полезными темами, которые можно бесплатно сохранить
Оглавление
1.17 Движение заряженной частицы в магнитном поле 51
2.1 Диод 70
3 Электролиз 72
Репетитор по физике для студентов и школьников, ЕГЭ, ОГЭ
5 Магнитные свойства вещества 77
6 Что могут порождать переменные магнитное поле, электрическое поле и электрический ток 79
7 Электромагнитная индукция 79
7.4 ЭДС индукции в движущемся проводнике 94
Электродинамика и распространение радиоволн
Консультации Ольшевского Андрея Георгиевича по Skype da.irk.ru 99
Сила тока в законе Ампера может быть расписана по формуле
если заряды ∆q преодолевают участок провода длинной ∆ℓ за время ∆t, то это характеризует скорость их перемещения
Величина протекающего через участок ∆ℓ заряда определяется по формуле
∆q = Nq,
где N – количество частиц с зарядом q каждая.
Сила Лоренца, действующая на отдельный заряд будет определяться по формуле
,
где B – магнитная индукция, Тл;
q – заряд частицы, Кл;
υ – скорость движения положительно или отрицательно заряженной частицы, м/с;
- угол между вектором
магнитной индукции и вектором скорости частицы, градусы или радианы.
Если векторы скорости и магнитной индукции перпендикулярны, то сила Лоренца
Отсюда магнитная индукция
Таким образом, магнитная индукция численно равна силе, действующей на единичный электрический заряд, движущийся с единичной скоростью перпендикулярно силовым линиям магнитного поля.
По формулам приведения sin(1800 – α) = sinα, поэтому не имеет значения какой угол между прямыми, содержащими векторы измерять. Для простоты лучше включать в расчет меньший угол.
Сила Лоренца, так же как и сила Ампера, действует перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, изменяя ее направление, но не величину скорости.
Правило левой руки: если со стороны ладони левую руку будет пронизывать перпендикулярная проводу (скорости заряда) составляющая вектора магнитной индукции, четыре пальца направить в направлении тока (скорости положительного заряда) или против направления движения отрицательного заряда, то отведенный в сторону большой палец покажет направление действия силы на проводник (сила Ампера), движущиеся заряды или заряд (сила Лоренца).
Легко запомнить, что вектор магнитной индукции входит в ладонь. Четыре пальца левой руки хорошо имитируют электрические провода (движение заряженных частиц), а большой палец ассоциируется с силой.
Векторы магнитной индукции (его перпендикулярная составляющая), силы тока (скорости заряженной частицы) и силы Ампера (Лоренца) взаимно перпендикулярны. Если вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору силы тока (скорости заряженной частицы), то силы Ампера или Лоренца максимальны (sin900 = 1). Уменьшение угла между вектором магнитной индукции и вектором силы тока (скоростью заряженной частицы) уменьшает силы Ампера или Лоренца. Если векторы магнитной индукции и силы тока (скорости заряженной частицы) расположены на параллельных прямых (коллинеарны), то сила Ампера или Лоренца равна нулю (sin0 = 0).
Частица, влетая в магнитное поле, начинает испытывать действие силы Лоренца, направленную по правилу левой руки. Сила Лоренца порождает центростремительное ускорение:
Fл = maц,
где m – масса частицы, кг (например, масса электрона me = 9,1·10-31 кг),
aц — центростремительное ускорение;
,
где υ – скорость частицы направлена по касательной к траектории, м/с;
R – радиус траектории частицы, м.
Подставим:
.
После сокращения υ получаем:
.
Отсюда радиус траектории движения частицы:
.
Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения):
Тогда период обращения равен:
.
После подстановки R получаем:
.
Если частица движется перпендикулярно вектору магнитной индукции, то
.
Тогда период равен:
.
Заряд электрона q = -e = - 1,6∙10-19 Кл, траектория электрона в магнитном поле:
После
подключения к конденсатору источника тока пластины конденсатора
получают максимальные заряды
и
.
Конденсатор приобретает потенциальную энергию электрического поля
,
где
- максимальный заряд конденсатора, Кл.
Обозначим энергию, накопленную в конденсаторе как энергию электрического поля
После замыкания ключом контура, содержащего заряженный конденсатор и катушку индуктивности, заряды, накопленные между пластинами конденсатора, начнут перетекать через катушку и в контуре от нулевого значения начнет возрастать электрический ток i, имеющий положительное направление от плюса к минусу.
Переменный электрический ток вызывает появление переменного магнитного поля вокруг проводников. Энергия электрического поля конденсатора
постепенно переходит в энергию магнитного поля, которая для катушки с индуктивностью L определяется уравнением
.
Переменное магнитное поле в свою очередь генерирует переменный электрический ток в проводнике, направленный против тока, вызвавшего появление переменного магнитного поля (явление самоиндукции). Катушка индуктивности замедляет скорость нарастания тока в контуре.
Как только конденсатор потеряет заряд и свою электрическую энергию, сила тока в цепи приобретет максимальное значение Im и магнитное поле станет максимальным
Так как у конденсатора исчезнет заряд, в контуре начинает исчезать ток, но переменный электрический ток вызывает появление переменного магнитного поля, которое препятствует исчезновению электрического тока в контуре. Катушка индуктивности замедляет скорость убывания тока в контуре, то есть поддерживает наличие тока в цепи.
Энергия магнитного поля катушки индуктивности
постепенно переходит в энергию электрического поля конденсатора
и конденсатор заряжается зарядами противоположного знака до тех пор, пока энергия магнитного поля катушки полностью не перейдет в энергию электрического поля конденсатора
.
В этом случае ток в колебательном контуре становится равным нулю.
Затем заряды, накопленные между пластинами конденсатора, начнут перетекать через катушку и в контуре от нулевого значения начнет возрастать электрический ток i в обратном направлении.
В колебательном контуре максимальная энергия электрического поля конденсатора периодически переходит в максимальную энергию магнитного поля катушки
,
которая в свою очередь переходит в максимальную энергию электрического поля конденсатора. Если сопротивление проводников небольшое, то колебания тока в колебательном контуре длятся долго.
Заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону
,
где
- частота собственных колебаний контура.
Скорость протекания зарядов через сечение проводника является силой тока, определяемой как первая производная заряда по времени
,
здесь используется формула приведения из тригонометрии
.
Сила тока опережает по фазе величину заряда на угол 900 или на четверть периода колебаний
.
Обозначим максимальную скорость протекания зарядов (амплитуду силы тока) через
,
тогда мгновенное значение силы тока (скорости протекания зарядов)
.
Вторая производная от заряда по времени является ускорением протекания зарядов через сечение проводника или скоростью изменения силы тока
Дифференциальное уравнение колебательного контура без учета его сопротивления
.
Задача 6.1 [1; стр. 169].
1. В схеме радиоприёмника, изображённой на рисунке, L = 2 · 10-4 Гн, ёмкость С переменного конденсатора может меняться от 12 до 450 пФ. На какие длины волн рассчитан этот радиоприёмник?
Дано:
.
Решение
Собственная частота колебательного контура определяется по формуле
Круговая частота определяется через частоту с помощью уравнения
Скорость распространения электромагнитной волны
Длина волны
.
.
Ответ: радиоприемник рассчитан на длины волн от 92,34 м до 565,49 м.
После создания разности потенциалов на выводах катушки индуктивности, ток через катушку возрастает постепенно, поэтому ток отстает на 900 по фазе от напряжения. Рост индуктивности L приводит к росту сопротивления катушки. При увеличении частоты колебаний возрастает сопротивление катушки. Индуктивное сопротивление
.
Через не заряженный конденсатор протекает ток и по мере зарядки конденсатора возрастает разность потенциалов, поэтому напряжение отстает на 900 по фазе от тока. Конденсатор с большей ёмкостью C обладает меньшим сопротивлением. Увеличение частоты переменного тока уменьшает сопротивление ёмкостного сопротивления. Емкостное сопротивление
.
Действующее напряжение
,
где Um – амплитуда (максимальное напряжение), В.
Максимальное напряжение
Если в сети переменного тока действующее напряжение 220 В, то максимальное напряжение
Действующая сила тока
,
где Im – амплитуда (максимальная сила тока), А.
В результате диффузии образуется запирающий слой
После приложения разности потенциалов к выводам диода: «+» присоединенный к материалу с электронной проводимостью n начинает притягивать отрицательно заряженные электроны, «-» присоединенный к материалу с дырочной проводимостью p притягивает положительно заряженные дырки. Ширина запирающего слоя увеличивается и незначительный ток создается лишь небольшим количеством не основных зарядов.
После приложения разности потенциалов к выводам диода: «+» присоединенный к материалу с дырочной проводимостью p начинает отталкивать положительно заряженные дырки, «-» присоединенный к материалу с электронной проводимостью n отталкивает отрицательно заряженные электроны. Ширина запирающего слоя уменьшается, он исчезает и через диод протекает ток, создаваемый основными зарядами.
Сила тока I вычисляется по формуле
Отсюда заряд
∆q = I∆t
Заряд иона валентностью n
q0 = ne,
где e = 1,6·10-19 Кл - элементарный заряд.
Заряд ионов в количестве N
∆q = Nq0 = Nne
Подставляем
Nne = I∆t
Отсюда количество ионов, достигших электрода
Масса, выделившегося на электроде вещества
m = Nm0;
где m0 - масса одного иона, кг.
Масса одного иона
m0 = Mr · а.е.м. - nme,
где Mr - относительная атомная масса, а.е.м.;
а.е.м. = = 1,66⋅10–27 кг;
me = 9,1⋅10–31 кг - масса электрона.
Задача. Определить массу двухвалентного никеля, выделившегося электролитическим путем при токе 1,5 А за 1 час.
Решение
Относительная атомная масса никеля по таблице Менделеева Mr Ni = 58,69 а.е.м.
Определим массу одного иона Ni+2
m0Ni = Mr Ni · а.е.м. - 2me;
m0Ni = 58,69·1,66⋅10–27 - 2·9,1⋅10–31 кг = 97,42358 ⋅10–27 кг.
Масса никеля, выделившегося на электроде
Ответ: m = 1,644 г.
Магнитное поле порождается переменным электрическим полем, которое может вызываться движущимся электрическим зарядом.
Впервые наличие магнитного поля вокруг проводника с током обнаружил Эрстэд, заметивший вращение намагниченной стрелки рядом с проводником с током. Стрелка, у которой линия оси вращения перпендикулярна и проходит через провод, разворачивается перпендикулярно проводнику.
Катушка намотанных проводов называется соленоидом. На схеме электрической цепи соленоид изображается символом:
Пропускание тока по соленоиду вызывает появление магнитного поля вокруг катушки.
Магнитное поле характеризуется направленными замкнутыми не имеющими начала и конца линиями магнитного поля. Поле, линии которого замкнуты, называется вихревым. Магнитное поле вихревое. Электрическое поле может быть вихревым. Электростатическое поле не вихревое.
Переменное магнитное поле порождает переменное вихревое электрическое поле, которое в свою очередь порождает переменное магнитное поле. Если магнитное поле нарастает, то направление линий вихревого электрического поля определяется по правилу левого винта. Если магнитное поле ослабевает, то линии вихревого электрического поля направлены по правилу правого винта (правилу буравчика).
Переменное вихревое электрическое поле в свою очередь порождает переменное магнитное поле, всегда направленное по правилу правого винта (правилу буравчика).
Если магнитное поле, вызвавшее появление вихревого электрического поля нарастает, то вектор магнитной индукции магнитного поля, вызванного переменным вихревым электрическим полем, направлен против вектора магнитной индукции первоначального магнитного поля (препятствует его нарастанию).
Если магнитное поле, вызвавшее появление вихревого электрического поля убывает, то вектор магнитной индукции магнитного поля, вызванного переменным вихревым электрическим полем, сонаправлен с вектором магнитной индукции первоначального магнитного поля (поддерживает убывающее внешнее магнитное поле).
Линии магнитной индукции образуют замкнутые окружности вокруг проводника с током. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции и направлен по правилу буравчика (правый винт перемещается в направлении тока, а направление вращения винта указывает направление вектора магнитной индукции).
Вектор магнитной индукции магнитной стрелки принимает направление вектора магнитной индукции внешнего магнитного поля (магнитная стрелка поворачивается). Маленькие магнитные стрелки можно использовать для наблюдения за направлением линий магнитной индукции.
Вокруг проводника без тока магнитное поле не образуется. Протекание тока в проводнике вызывает появление вокруг проводника сплошного магнитного поля. Интенсивность этого магнитного поля максимальная рядом с проводником, но ослабевает по мере удаления от проводника.
Упражнение 33 [13 (Физика. Перышкин 9 класс)].
1.Вокруг проводника с током возникает непрерывное магнитное поле, в том числе и в точке A.
2.Магнитное поле тока действует с наибольшей силой на магнитную стрелку вблизи проводника, то есть в точке N. Магнитное поле ослабевает по мере удаления от проводника, поэтому в точке M магнитное поле тока будет действовать на магнитную стрелку с наименьшей силой.
Упражнение 34 [13 (Физика. Перышкин 9 класс)].
1.а)Точки C и D находятся на одинаковом расстоянии от точки A, являющейся центром проволочного витка, поэтому интенсивность магнитного поля в точках C и D одинакова. Следовательно, действовать в этих точках на стрелку магнитное поле будет с одинаковой силой. Если интенсивность магнитного поля в точке B такая же, как и в точках C и D, то и сила, действующая на стрелку со стороны магнитного поля, будет в точке B такая же, как и в точках C и D.
б)в точке A, находящейся в центре проволочного витка, магнитные линии изображены ближе друг к другу, поэтому более сильное магнитное поле в этой точке пространства будет действовать на магнитную стрелку с наибольшей силой.
2.В точках, интенсивность магнитных линий и направление в которых совпадает, действуют и одинаковые по модулю и направлению силы на магнитную стрелку. Такими точками являются любые пары точек на осевой линии, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра проволочного витка, например, пара точек C и D. А также пары точек, находящиеся в плоскости витка на одинаковом расстоянии от его осевой линии, например, точка B и симметричная ей относительно центра проволочного витка A парная точка B1 (см. рисунок).
Задача № 1458 [6 (Физика 9 Лукашик)]
При замыкании ключа потечет ток от клеммы «+» батареи по цепи к клемме «-». Вокруг проводника с током возникнет магнитное поле, направление линий которого определяются по правилу буравчика. В проводе под магнитной стрелкой ток будет направлен справа налево, поэтому порожденные током магнитные линии будут пронизывать магнитную стрелку вглубь рисунка. Магнитная стрелка примет направление внешнего магнитного поля, развернувшись на 900 северным (темным) полюсом вглубь рисунка.
Задача № 1459 [6 (Физика 9 Лукашик)]
Смена подключения проводов к батарее приведет к изменению направления тока в цепи на противоположное, поэтому и направление магнитных линий вокруг провода с током изменится на противоположное. Направление магнитной стрелки также изменится на противоположное. Северный полюс магнитной стрелки будет направлен из рисунка в сторону наблюдателя.
Отдельные переменные электрические поля, вызванные движущимися электрическими зарядами, порождают магнитное поле, которое может усиливать или ослаблять магнитное поле, вызванное переменными электрическими полями, порожденными другими движущимися зарядами.
Движущиеся вокруг ядра атома электроны создают магнитное поле атома. Попадая во внешнее магнитное поле собственное магнитное поле атома составляет с внешним магнитным полем B угол α, вращаясь с некоторой угловой скоростью вокруг вектора B (совершает прецессию).
Магнитные поля атомов выстраиваются по направлению внешнего магнитного поля и образуют собственное магнитное поле вещества (намагничиваются). Все вещества намагничиваются во внешнем магнитном поле. Магнитные поля атомов (молекул) выстраиваются почти параллельно внешнему магнитному полю.
Диамагнетики — вещества намагничивающиеся против внешнего магнитного поля, ослабляя его (диамагнитный эффект). Магнитные поля атомов (молекул) у диамагнетиков выстраиваются противоположно внешнему магнитному полю.
Парамагнетики — вещества намагничивающиеся по направлению внешнего магнитного поля, усиливая его (парамагнитный эффект). Магнитные поля атомов (молекул) выстраиваются сонаправленно внешнему магнитному полю.
Ферромагнетики усиливают внешнее магнитное поле в тысячи раз, поэтому металлический сердечник, помещенный в соленоид, усиливает магнитное поле катушки в десятки и сотни тысяч раз без дополнительных затрат электроэнергии. Соленоид с сердечником из ферромагнетика называется электромагнитом и на схеме обозначается
Переменное магнитное поле порождает лишь переменное электрическое поле.
Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле и переменный электрический ток в проводнике, находящемся в переменном электрическом поле.
Переменный электрический ток порождает лишь переменное электрическое поле.
При отсутствии проводника переменные поля порождают:
- магнитное - электрическое;
- электрическое - магнитное.
При наличии проводника порождают переменные
- магнитное поле лишь электрическое поле;
- электрическое поле и магнитное поле, и электрический ток;
- электрический ток лишь электрическое поле.
Переменное магнитное поле может порождаться лишь переменным электрическим полем.
Переменное электрическое поле может порождаться и переменным магнитным полем, и переменным электрическим током. Переменный электрический ток порождает лишь переменное электрическое поле.
Связь между переменными величинами отражает схема:
Магнитное поле - электрическое поле - электрический ток.
При отсутствии проводника связь между переменными полями отражает схема:
Магнитное поле - электрическое поле.
При увеличении тока в катушке возрастает электрическое поле, вызывающее возрастающее магнитное поле.
Увеличивающийся ток порождается увеличивающимся электрическим полем, вызывающим переменное магнитное поле, порождающее вихревое электрическое поле, направленное против увеличивающегося первоначального электрического поля, вызывающего появление тока.
На создание увеличивающимся током электрического поля расходуется энергия, эти затраты энергии и препятствуют нарастанию тока в проводнике.
Увеличивающийся ток порождает увеличивающееся электрическое поле, вызывающее электрический ток, направленный против увеличивающегося первоначального электрического тока. На создание увеличивающимся током электрического поля расходуется энергия, эти затраты энергии и препятствуют нарастанию тока в проводнике.
Увеличивающийся ток - увеличивающееся электрическое поле - увеличивающееся магнитное поле - увеличивающееся вихревое электрическое поле, направленное против увеличения первоначального тока.
Переменное магнитное поле порождает лишь переменное электрическое поле. Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле и переменный электрический ток в проводнике.
Переменный электрический ток порождает лишь переменное электрическое поле, которое в свою очередь порождает переменное магнитное поле и электрический ток в проводнике.
Переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле, которое в катушке, свитой из проводов, вызывает движение зарядов (появление электрического тока). Появившийся переменный ток в катушке в свою очередь порождает переменное электрическое поле, вызывающее появление переменного магнитного поля, направленного против изменения магнитного поля, первоначально вызвавшего появление тока в катушке.
Если внешнее магнитное поле нарастает, то вектор магнитной индукции магнитного поля, вызванного катушкой с переменным током, направлен против вектора магнитной индукции внешнего магнитного поля (препятствует нарастанию внешнего магнитного поля). Если внешнее магнитное поле убывает, то вектор магнитной индукции магнитного поля, вызванного катушкой с переменным током, сонаправлен с вектором магнитной индукции внешнего магнитного поля (поддерживает убывающее внешнее магнитное поле).
Переменный ток в катушке порождает переменное электрическое поле, вызывающее появление магнитного поля вокруг катушки с током. Это переменное магнитное поле в свою очередь порождает переменное электрическое поле, вызывающее появление переменного тока в катушке (самоиндукция), направленного против тока, вызвавшего появление магнитного поля. ЭДС (электродвижущая сила) самоиндукции создает электрическое поле, препятствующее нарастанию первоначального тока.
Если ток в катушке нарастает, то вектор тока, вызванного магнитным полем, направлен против вектора тока, вызвавшего появление магнитного поля (препятствует нарастанию тока в катушке). Если ток в катушке убывает, то вектор тока, вызванного магнитным полем, сонаправлен с вектором тока, вызвавшего появление магнитного поля (поддерживает ток в катушке).
Постоянный электрический ток не вызывает появление магнитного поля и, следовательно, ЭДС самоиндукции.
Магнитный поток
,
где Ф - магнитный поток, Вебер (Вб);
S – площадь контура (витка или рамки) с током, м2;
Bn – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к контуру, Тл;
ЭДС самоиндукции
,
где ε — ЭДС самоиндукции, В (вольт);
∆Ф — изменение магнитного потока, Вебер (Вб);
∆t – промежуток времени, с.
Знак минус указывает на то, что ЭДС самоиндукции порождает магнитное поле, направленное против изменения магнитного поля, породившего эту ЭДС. Вместе с тем, ЭДС препятствует изменению тока в цепи.
ЭДС самоиндукции в дифференциалах:
.
Направление линий магнитного поля (вектора магнитной индукции) вокруг провода с током совпадает с направлением вращения правого винта, перемещающегося в направлении тока в проводе.
Направление линий магнитного поля (вектора магнитной индукции) в центре контура или катушки с током совпадает с направлением перемещения правого винта, если его вращать в направлении тока в проводе.
Если увеличивается магнитный поток внешнего магнитного поля, то катушка в замкнутой цепи создает магнитное поле, вектор магнитной индукции которого направлен противоположно вектору магнитной индукции внешнего поля.
Если магнитный поток внешнего магнитного поля ослабевает, то катушка в замкнутой цепи создает магнитное поле, вектор магнитной индукции которого сонаправлен вектору магнитной индукции внешнего поля.
Направление тока в замкнутом контуре определяется по правилу буравчика по отношению к вектору магнитной индукции, порожденному контуром.
Катушка препятствует изменению тока в цепи.
Задача
С3
[2;
стр
62].
Тонкий проводящий стержень прямоугольного сечения соскальзывает из
состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в
вертикальном магнитном поле индукцией B=0,2 Тл (см рис.). Длина
стержня L
= 30 см, плоскость наклонена к горизонту под углом 300.
Продольная ось стержня при движении сохраняет горизонтальное
направление. Рассчитайте ЭДС
индукции
на концах стержня в момент, когда стержень переместится по наклонной
плоскости на расстояние ℓ
= 1,5 м.
Дано: B = 0,2 Тл; L = 30 см; α = 300; ℓ = 1,5 м. εi - ?
Решение
При движении стержня вместе со свободными электронами вниз по наклонной плоскости с какой-то скоростью υ в магнитном поле на электроны действует сила Лоренца, направление которой определяется по правилу левой руки. Вектор магнитной индукции входит в ладонь, четыре пальца направляем против скорости движения стержня со свободными электронами, большой палец указывает направление силы Лоренца от нас вдоль стержня (см. рисунок ниже) перпендикулярно векторам скорости и магнитной индукции. Сила Лоренца определяется по формуле:
,
Работа силы Лоренца на пути L является положительной
Электродвижущая сила индукции равна отношению работы по перемещению заряда к этому заряду
(1)
Движение электронов вдоль стержня под действием силы Лоренца придаст им какую-то скорость. Определим возникающую при этом силу Лоренца по правилу левой руки. Вектор магнитной индукции входит в ладонь, четыре пальца направляем против скорости движения свободных электронов вдоль стержня, т. е. к нам, большой палец указывает направление силы Лоренца вверх по наклонной плоскости. Эта сила Лоренца будет уменьшать составляющую силы тяжести вниз по наклонной поверхности. В силу малости силы Лоренца, противодействующей силе тяжести не будем учитывать этом факт.
Под действием составляющей силы тяжести вдоль наклонной плоскости брусок будет двигаться с ускорением и в конце пути ℓ достигнет какой-то скорости, которая и будет определять ЭДС индукции на концах стержня в этот момент.
Определим скорость стержня в конце пути длиной ℓ.
1 способ
Потенциальная энергия EП = mgh стержня на высоте h = ℓsin300 = ℓ/2 переходит в кинетическую энергию в конце пути ℓ при h = 0
EП = EК
Скорость стержня в конце пути длиной ℓ.
2 способ
Проекция силы тяжести на направление наклонной плоскости вызывает движение стержня с ускорением, определяемым по второму закону Ньютона
Отсюда ускорение
Скорость стержня в конце пути длиной ℓ.
Подставляем скорость стержня в уравнение ЭДС индукции (1)
Ответ:
Задача С4 [2; стр. 63]. Квадратная рамка изготовлена из проводника, сопротивление единицы длины которого равно 0,04 Ом/м. Рамка, двигаясь с постоянной скоростью 0,5 м/с, пересекает область однородного магнитного поля (см. рисунок), индукция которого равна 0,4 Тл. Ширина области магнитного поля в несколько раз больше стороны рамки. В рамке за время пересечения области магнитного поля выделилось количество теплоты, равное 6,4 мДж. Чему равна длина стороны рамки?
Дано: Rℓ = 0,04 Ом/м; υ = 0,5 м/с; B = 0,4 Тл; Q = 6,4 мДж. Найти a.
Решение
Если положить левую руку на рисунок ладонью вверх, чтобы векторы магнитной индукции входили в ладонь, четыре пальца левой руки направить против скорости движения свободных электронов с рамкой, то на отрицательно заряженные электроны в рамке действует сила Лоренца, по правилу левой руки направленная вдоль большого пальца вниз плоскости рисунка и вычисляемая по формуле:
Возникновение тока в рамке вызывает сила Лоренца, направленная вдоль попавшей в магнитное поле передней части рамки. Как только задняя часть рамки попадет в магнитное поле, в ней сила Лоренца начнет двигать электроны также вниз и протекание тока в рамке прекратится. Определим время ∆t, в течении которого будет протекать ток в рамке, из формулы
,
где a — сторона рамки (путь пройденный рамкой в магнитном поле до исчезновения тока), м.
Сила Лоренца совершает работу лишь при перемещении электронов вдоль передней части рамки длиной a. Эта работа расходуется на нагрев рамки. При входе рамки в магнитное поле выделяется половина теплоты. Остальная половина теплоты выделяется при выходе рамки из магнитного поля, когда сила Лоренца совершает работу при перемещении электронов вдоль задней части рамки:
(1)
ЭДС индукции, возникающая в рамке, которую пронизывает переменный магнитный поток:
По закону Ома для замкнутой цепи сила тока в рамке:
Сила тока определяется и по другой формуле:
Приравниваем правые части предыдущих уравнений
выразим количество зарядов, протекающих в рамке
Подставляем в формулу (1)
Ответ: длина стороны рамки 8 см.
Задача 914 [8; стр. 121]. Три одинаковых полосовых магнита падают в вертикальном положении одновременно с одной высоты. Первый падает свободно, второй во время падения проходит сквозь незамкнутый соленоид, третий - сквозь замкнутый соленоид. Сравнить время падения магнитов. Ответы обосновать на основании правила Ленца и закона сохранения энергии.
Решение
Падающий магнит вызывает появление переменного магнитного поля. В замкнутом соленоиде под влиянием переменного магнитного поля появляется переменный электрический ток, который согласно правила Ленца вызывает переменное магнитное поле, направленное против изменения магнитного поля, вызвавшего появление переменного тока. Препятствие изменению магнитного поля проявляется в торможении падающего магнита. Время падения третьего магнита будет больше времени падения свободнопадающего первого магнита.
В незамкнутом соленоиде под влиянием переменного магнитного поля ток появиться не может, поэтому никакого влияния на падающий магнит незамкнутый соленоид не оказывает. Второй магнит оказывается в одинаковых условиях при падении с первым, поэтому они будут иметь одинаковое время падения.
Задача 918 [8; стр. 122]. Почему колебания стрелки компаса быстрее затухают, если корпус прибора латунный, и медленнее затухают, если корпус прибора пластмассовый.
Решение
Латунный корпус не является постоянным магнитом, но колеблющаяся стрелка компаса вызывает появление переменного магнитного поля, порождающего переменное электрическое поле и переменный ток в латунном корпусе. В соответствии с правилом Ленца переменный ток в латунном корпусе вызывает переменное магнитное поле, препятствующее изменению магнитного поля, вызвавшего этот ток. Как следствие стрелка компаса перестает колебаться. В пластмассовом корпусе ток не может появится, поэтому колебания стрелки исчезнут гораздо позднее, чем в латунном корпусе.
Магнитный поток, пронизывающий контур с током
Ф = LI,
где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции контура, Гн (генри);
I – сила тока, А.
Изменение магнитного потока, пронизывающего контур с переменным током:
∆Ф = L∆I,
где ∆Ф — изменение магнитного потока, Вебер (Вб);
∆I — изменение силы тока, А.
ЭДС самоиндукции контура с током
Отсюда индуктивность контура равна
.
Единицей индуктивности контура является генри (Гн):
Катушка с током состоит из множества N витков (контуров), поэтому индуктивность катушки L равна сумме индуктивностей Li отдельных контуров:
.
Магнитный поток, через катушку с током (потокосцепление)
NФ = LI,
где Ф — магнитный поток через один контур.
Отсюда магнитный поток через один виток катушки с N витками
.
Изменение потокосцепления катушки с переменным током
N∆Ф = L∆I.
ЭДС самоиндукции катушки с током, состоящей из N витков
,
где L – индуктивность катушки с током.
Другая форма записи формулы определения ЭДС самоиндукции контура с током через дифференциалы
.
ЭДС самоиндукции катушки с током, состоящей из N витков
,
где L – индуктивность катушки с током.
Индуктивность соленоида
где μμ0 – абсолютная магнитная проницаемость среды;
μ – относительная магнитная проницаемость среды (или просто магнитная проницаемость);
-
магнитная постоянная;
n – число витков на единицу длины;
ℓ – длина соленоида;
S – площадь витка соленоида.
Для парамагнетиков (например, для воздуха) можно принять μ = 1. Магнитная проницаемость железного сердечника μ = 10000.
Общее число витков
;
После подстановки получаем:
Магнитный поток соленоида с током
Площадь витка соленоида
Изменение магнитного потока
∆Ф = Ф2 - Ф1 = BS2 - BS1 = B(S2 - S1) = B((S1 - ℓυ∆t) - S1) = B(-ℓυ∆t) =
= -Bℓυ∆t
По закону электромагнитной индукции
Два близко расположенных друг к другу неподвижных контура обладают взаимной индукцией.
Изменение тока в первом контуре dI1 вызывает изменение магнитного потока во втором контуре dФ21. Следовательно во втором контуре возникает ЭДС самоиндукции:
,
где L21 – коэффициент взаимной индукции контуров.
Изменение тока во втором контуре dI2 вызывает изменение магнитного потока в первом контуре dФ12. Следовательно в первом контуре возникает ЭДС самоиндукции:
,
где L12 – коэффициент взаимной индукции контуров.
Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что L21 и L12 равны друг другу, т. е.
L21 = L12
Коэффициенты L12 и L21 зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн).
Коэффициент трансформации
,
где N1 – число витков в первичной обмотке;
N2 – число витков во вторичной обмотке;
U1 – напряжение в первичной обмотке, В;
U2 – напряжение во вторичной обмотке, В.
Если N1 > N2, то U1 > U2 и k > 1 трансформатор понижающий (напряжение), если N1 < N2, то U1 < U2 и k < 1 трансформатор повышающий (напряжение).
В понижающем трансформаторе количества витков во вторичной обмотке в k раз меньше, чем в первичной обмотке. Например, если необходимо действующее напряжение в сети переменного тока 220 В понизить до переменного напряжения 5 В, то
Во вторичной обмотке будет в 44 раза меньше витков, чем в первичной.
Современные трансформаторы имеют высокий КПД (η = 98%), поэтому мощность в первичной обмотке примерно равна мощности во вторичной обмотке
P1 ≈ P2,
I1U1 ≈ I2U2.
Во сколько раз понижается напряжение, во столько раз и увеличивается сила тока во вторичной обмотке, поэтому вторичную обмотку делают толще в понижающем трансформаторе.
1 эВ = 1,602176487(40)∙10-19Дж.
Элементарный заряд e = 1,6∙10-19 Кл (заряд электрона отрицательный и заряд протона положительный).
Масса электрона me = 9,1·10-31 кг
1 фут (международный (США) или русский) = 0,3048 метров [5].
1. Физика. 11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, В. М. Чаругин ; под ред. Н. А. Парфентьевой. — 7-е изд., пере- раб. — М. : Просвещение, 2019. — 432 с.
2. ЕГЭ. Физика : универсальный справочник / О.П. Бальва, А.А. Фадеева — М.: Эксмо, 2010. - 352 с.
3. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2014 года по физике. - М.: ФГБНУ "ФИПИ", 2013. - 20 с.
4. ГИА 9.
5. Википедия. URL: http://ru.wikipedia.org (дата обращения: 23.05.2010).
6. Сборник задач по физике. 7-9 классы: пособие для учащихся общеобразоват. Учреждений / В. И. Лукашик, Е. В. Иванова. - М.: Просвещение, 2011. - 240 с.
7. ЕГЭ. Физика : универсальный справочник / О.П. Бальва. - М.: Яуза-пресс, 2013. - 320 с.
8. Физика. Задачник. 10-11 класс. / А. П. Рымкевич. - М.: Дрофа, 2013. - 188 с.
9. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2014 года по физике. - М.: ФГБНУ "ФИПИ", 2014. - 28 с.
10. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2014 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по ФИЗИКЕ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования. - М.: ФГБНУ "ФИПИ", 2014. - 24 с.
11. Открытый банк заданий ГИА-9 2014 г. fipi.ru
12. Физика 8 кл. Перышкин. 2009.
13. Физика. Перышкин 9 класс.
© 05.02.2021 Ольшевский Андрей Георгиевич e-mail: da.irk.ru@mail.ru