© 2018 Ольшевский Андрей Георгиевич репетитор по операционным усилителям, электронике, математике, физике, информатике, техническим дисциплинам по Скайп da.irk.ru

Сайт super-code.ru наполняется бесплатными книгами. Книги периодически редактируются

Операционные усилители

Введение

Человечество постоянно стремится автоматизировать, повысить производительность, роботизировать крайне опасные, чрезвычайно трудоемкие, монотонные подвиды человеческой деятельности. Критично важна роботизация боевых операций, рискованных видов деятельности человека.

Схемотехника аналоговых устройств является самым важным звеном в процессе проектирования роботов, автоматизированных процессов и высокопроизводительных операций, высоких технологий, обеспечивающих и высокие доходы при реализации продукции гражданского и оборонного назначения.

Наиболее ценна возможность роботизированного или ручного гибкого производства новых уникальных устройств, собираемых из не большого набора не дорогих широкодоступных электронных компонентов на малооборудованных производствах или в полевых условиях.

1 Операционные усилители (ОУ)

Операционный усилитель (ОУ) - это интегральный усилитель постоянного тока, имеющий большой коэффициент усиления. Добавление к операционному усилителю нескольких электронных компонентов позволяет осуществить отрицательную обратную связь (ООС) для управления значением коэффициента усиления.

Идеальный операционный усилитель имеет большой коэффициент усиления напряжения K → ∞, большое входное сопротивление R_вх → ∞ и, следовательно, малые входные токи I_вх → 0, малое выходное сопротивление R_вых → 0.

Реальный операционный усилитель имеет высокий коэффициент усиления по напряжению и постоянному току, высокое входное и низкое выходное сопротивления, малые входные токи.

Присоединение к ОУ одного-двух простых не дорогих электронных компонентов, таких как сопротивление и конденсатор, позволяет быстро получить широкий спектр аналоговых устройств. По размерам и цене ОУ не значительно отличаются от транзисторов, но обеспечивают возможность конструирования, изобретения и роботизированного производства множества новых устройств, поэтому операционные усилители получили наиболее широкое применение в аналоговой схемотехнике.

Питание операционного усилителя осуществляется двумя разнополярными источниками питания. По отношению к заземлению один источник питания дает положительный потенциал. Отрицательный контакт этого источника питания подключается к заземлению, а положительный - подключается к ОУ. Другой источник питания по отношению к заземлению дает отрицательный потенциал. Положительный контакт этого источника питания подключается к заземлению, а отрицательный - подключается к ОУ.

Операционный усилитель имеет два входа (инвертирующий и неинвертирующий) и один выход. Инвертирующий вход на схеме обозначается кружком и (или) знаком «-», неинвертирующий вход может обозначаться знаком «+».

Выходное напряжение операционного усилителя в K раз больше входного

U_вых = KU_вх, (1)

где K — коэффициент усиления по напряжению.

Коэффициент усиления по напряжению

(2)

обычно достигает сто тысяч — десять миллионов K = 10⁵ — 10⁷. Это приводит к тому, что малейшее напряжение на входе дает на выходе напряжение равное напряжению питания. Поэтому ОУ обычно не применяются без отрицательной обратной связи, управляющей значением коэффициента усиления. Во всех описываемых нами схемах, построенных на операционных усилителях, обратная связь осуществляется проводом, сопротивлением или конденсатором.

ОУ первоначально выполняли математические операции с электрическими аналоговыми сигналами, поэтому и были названы операционными усилителями.

1.1 Основные параметры операционных усилителей

- Коэффициент усиления по напряжению K.

- Амплитудно-частотная характеристика.

- Частота единичного усиления f_ед – это частота при которой коэффициент усиления по напряжению равен единице K = 1.

- Входное сопротивление R_вх достигает больших значений.

- Выходное сопротивление R_вых не превышает обычно сотен Ом.

1.2 Инвертирующий усилитель

Инвертирующие усилители в рамках конструктивных характеристик операционного усилителя могут модифицироваться для получения любых коэффициентов усиления.

В инвертирующем усилителе (см. рисунок 1) входное напряжение подается на инвертирующий вход, поэтому, входное и выходное напряжения имеют разную полярность, а также изменяются в противофазе. Поэтому усилитель называется инвертирующим. Инверсия в электронике — это замена положительного сигнала на отрицательный. При битовых операциях инверсия - это логическое НЕ, то есть замена 0 на 1, а 1 на 0. Неинвертирующий вход заземлен, следовательно, на него подается напряжение 0 В.

Рисунок 1 - Инвертирующий усилитель

Коэффициент усиления инвертирующего усилителя, собранного на операционном усилителе ОУ₁ (см. рисунок 1) определяется по формуле

(3)

где R₁ – сопротивление, Ом.

R₂ – сопротивление, выполняющее роль отрицательной обратной связи, Ом.

1.3 Неинвертирующий усилитель

Неинвертирующие усилители в рамках конструктивных характеристик операционного усилителя могут модифицироваться для получения коэффициентов усиления от 1 и более.

В неинвертирующем усилителе (см. рисунок 2) входное напряжение подается на неинвертирующий вход, поэтому, входное и выходное напряжения имеют одинаковую полярность, выходной сигнал не инвертируется по отношению к входному и совпадает по фазе. Инвертирующий вход заземлен через резистор R₁. Сопротивление R₂ выполняет роль отрицательной обратной связи.

Рисунок 2 - Неинвертирующий усилитель

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя, собранного на операционном усилителе ОУ₁ (см. рисунок 3) определяется по формуле

(4)

Отсюда отношение сопротивлений

(5)

Задавая одно сопротивление не менее 1 кОм из ряда номиналов резисторов, например, из ряда E24 [1], можно получить значение второго сопротивления по одной из формул

(6)

R₂ = R₁(K - 1) (7)

Окончательное значение сопротивления подбирается из ряда номиналов резисторов, например, E24.

Выходное напряжение u₂₁ неинвертирующего усилителя в K раз больше входного u₁₁ напряжения

u₂₁ = Ku₁₁. (8)

Усилитель неинвертирующий, поэтому фазы входного и выходного сигналов равны. Изменяется лишь амплитуда (максимальное значение) выходного напряжения

u_m2 = Ku_m1. (9)

Характер входного сигнала неинвертирующего усилителя, например, синусоидальный

u₁₁ = u_m1 sin(ωt) (10)

сохраняется и на выходе

u₂₁ = u_m2 sin(ωt), (11)

где ω - частота, c^-1.

ω = 2πf, (12)

где f - частота, c^-1.

При гармонических изменениях напряжения период, с

(13)

Графики входного u₁₁ = u₁₁(t) и выходного напряжения u₂₁ = u₂₁(t) имеют одинаковый вид, например, синусоида или косинусоида одновременно.

1.4 Повторитель напряжения

Повторитель напряжения точно сохраняет на выходе значение напряжения на входе, но значительно увеличивает ток на выходе, по сравнению с очень маленьким током на входе. Это позволяет разгрузить слабые источники сигнала, датчики. Повторитель напряжения позволяет использовать радиокомпоненты с малым выходным током, например, фотоэлемент или микрофон. Схема повторителя получается из неинвертирующего усилителя при прямом соединении инвертирующего входа с выходом (см. рисунок 3). Провод, соединяющий инвертирующий вход и выход выполняет функцию отрицательной обратной связи. Коэффициент усиления по напряжению повторителя напряжения равен единице K = 1.

Рисунок 3 - Повторитель напряжения

1.5 Дифференциальный усилитель

Дифференциальный усилитель позволяет получить выходное напряжение как разность входных сигналов. Если к полезному сигналу на оба входа примешиваются синфазные (с одинаковой фазой) и одинаковой амплитудой шумы, то дифференциальный усилитель не учитывает одинаковые уровни сигналов, а вычисляет полезный сигнал как разность напряжений на двух входах.

Если требуется определить различие между двумя входными сигналами без усиления их разности потенциалов, то вместе с ОУ достаточно использовать 4 одинаковых сопротивления (см. рисунок 4).

Рисунок 4 - Дифференциальный усилитель с K = 1

Выходное напряжение u₂₁ в этом случае (при K = 1) будет равно разности входных напряжений

u₂₁ = u₁₂ - u₁₁. (14)

Но обычно на вход усилителя поступают очень слабые сигналы, поэтому дифференциальный усилитель используют еще и для усиления разности входных сигналов путем использования 2-х пар одинаковых сопротивлений (см. рисунок 5).

Рисунок 5 - Дифференциальный усилитель с K ≠ 1

Выходное напряжение u₂₁ в этом случае (при K ≠ 1) будет равно отношению сопротивлений, умноженному на разность входных напряжений

. (15)

Такая схема дифференциального усилителя имеет коэффициент усиления

. (16)

Сопротивление R₂ выполняет роль отрицательной обратной связи.

1.6 Суммирующий инвертирующий усилитель

Суммирующий усилитель позволяет получить выходное напряжение как сумму напряжений нескольких входных сигналов (см. рисунок 6). Сопротивление R₃ выполняет роль отрицательной обратной связи.

Рисунок 6 - Суммирующий инвертирующий усилитель

Коэффициенты усиления суммирующего инвертирующего усилителя, собранного на ОУ₁ (см. рисунок 6) обычно нумеруются от верхнего входа K_∑1 к нижнему на схеме входу K_∑2. Из формулы коэффициента усиления верхнего на схеме входного сигнала

(17)

можно определить выходное сопротивление

R₃ = K_∑1R₁. (18)

Из формулы коэффициента усиления нижнего на схеме входного сигнала

(19)

можно определить выходное сопротивление

R₃ = K_∑2R₂. (20)

Можно приравнять левую и правые части уравнений

R₃ = K_∑1R₁ = K_∑2R₂. (21)

Задаваясь R₁ и R₂ в соответствии с рядом номиналов резисторов, например, E24, можно определить выходное сопротивление R₃, которое должно получиться не менее 1 кОм и соответствовать ряду номиналов резисторов.

Суммирующий инвертирующий усилитель суммирует умноженные на соответствующие коэффициенты усиления входные напряжения u₁₁ и u₁₂:

u₂₁ = - (K_∑1u₁₁ + K_∑2u₁₂). (22)

1.7 Интегрирующий усилитель

Интегрирующим усилителем (интегратором) называется электронное устройство, выходной сигнал у которого пропорционален интегралу по времени от входного сигнала (см. рисунок 7). Интегрирование осуществляется при решении дифференциальных уравнений, генерировании и обработке аналоговых сигналов.

Рисунок 7 - Интегрирующий усилитель

Коэффициент усиления K_И интегрирующего усилителя, собранного на ОУ₁ (см. рисунок 7) на частоте входного сигнала определяется по формуле

(23)

где C₁ — емкость конденсатора, Ф (фарад).

Конденсатор C₁ выполняет роль отрицательной обратной связи.

Задавая R₁ не менее 1 кОм согласно ряду номиналов резисторов [1], можно получить для интегрирующего усилителя значение емкости конденсатора

(24)

Емкость подбирается согласно ряда номиналов конденсаторов [1], например, E24.

Для интегрирующего усилителя выходное напряжение

(25)

где u(0) – начальное значение напряжения, В.

Интегрирование изменяет синусоидальный входной сигнал на изменяющийся по закону косинуса выходной сигнал, поэтому график выходного напряжения интегратора u₂₁ = u₂₁(t) может быть косинусоидой.

1.8 Дифференцирующий усилитель

Дифференцирующий усилитель (дифференциатор) предназначен для получения выходного сигнала, изменяющегося пропорционально скорости изменения входного сигнала. Дифференцирующий усилитель (см. рисунок 8) не стоит путать с дифференциальным усилителем.

Рисунок 8 - Дифференцирующий усилитель

Коэффициент усиления дифференцирующего усилителя, собранного на ОУ₁ (см. рисунок 8) на частоте входного сигнала

K_Д = ωR₁C₁. (26)

Отсюда можно определить емкость конденсатора дифференциатора

(27)

или сопротивление

(28)

Подбираются ближайшие емкости или сопротивления из рядов номиналов резисторов или емкостей, например, E24.

Сопротивление R₁ выполняет роль отрицательной обратной связи.

Для дифференцирующего усилителя выходное напряжение

(29)

Если входное напряжение дифференциатора изменяется по закону синуса, то график выходного напряжения u₂₁ = u₂₁(t) изменяется по закону косинуса, так как при дифференцировании синус меняется на косинус.

Конденсатор после того, как один раз зарядится, не проводит постоянный ток. Поэтому, если входное напряжение постоянное

u₁₁ = u_m1 = const

(частота равна нулю ω = 0), то выходное напряжение равно нулю u₂₁=0, так как при дифференцировании постоянной величины получается ноль. График входного постоянного напряжения является прямой линией, параллельной оси времени, а график выходного напряжения совпадает с осью t.

Если входное напряжение прямоугольной формы, то на участках постоянного входного напряжения выходное напряжение равно нулю.

Перечень условных обозначений, символов, единиц и терминов

АЭУ – аналоговое электронное устройство;

К – коэффициент усиления неинвертирующего усилителя;

K_И - коэффициент усиления интегрирующего усилителя на частоте входного сигнала;

K_д - коэффициент усиления дифференцирующего усилителя по основной гармонике входного напряжения;

К_Σ1 , К_Σ2 - коэффициенты усиления суммирующего усилителя;

U_m1 - амплитуда входного напряжения;

ƒ - частота синусоидального напряжения;

Т - период входного напряжения, с;

ОУ – операционный усилитель;

ОС – обратная связь;

ООС - отрицательная обратная связь.

Список использованных источников

1. ГОСТ 28884-90 (МЭК 63-63). Ряды предпочтительных значений для резисторов и конденсаторов.

2. Важенин В. Г. Аналоговые устройства на операционных усилителях : учебное пособие / В. Г. Важенин, Ю. В. Марков, Л. Л. Лесная ; под общ. ред. В. Г. Важенина. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2014. - 107 с.

3. Схемотехника электронных средств : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Б.Ф. Лаврентьев. - М.: Издательский центр «Академия», 2010. 336 с.

4. Павлов В.Н., Ногин В.Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств: Учебник для вузов – М.: Горячая линия - Телеком, 2005. – 320 с.

Сайт: super-code.ru

© 22.01.18 Ольшевский Андрей Георгиевич e-mail: da.irk.ru@mail.ru