© 2025 Ольшевский Андрей Георгиевич репетитор по проектированию редукторов и деталям машин
Сайт super-code.ru с полезными темами, которые вы можете сохранить бесплатно
Исходные данные редуктора
Крутящий момент на выходном валу M = 2500,00 Нм.
Скорость вращения выходного вала n = 100,00 об/мин.
Передаточное число редуктора u = 12,60.
Время работы редуктора до капитального ремонта 5000 ч.
Аналогичный расчет планетарного редуктора с другими исходными данными на заказ
Определение передаточных чисел ступеней редуктора
Примем передаточное число первой ступени редуктора по ГОСТ 2185-66
u1 = 4,00.
Примем передаточное число второй ступени редуктора по ГОСТ 2185-66
u2 = 3,15.
Передаточное число редуктора
u = u1u2; (1.29)
u = 4,00∙3,15 = 12,60.
Материалы и допускаемые напряжения зубчатых колес редуктора
Используем для всех зубчатых колес сталь 20ХНМ с пределом прочности при изгибе [σ]F0 = 1180-1420 МПа и твердостью HRC 57-63. Термообработка - цементация и закалка, поэтому по таблице 8.5 [1; стр. 129], МПа
[σ]H0 = 19HRC, (1.30)
где [σ]H0 - допускаемое контактное напряжение, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений NH0;
[σ]F0 - экспериментальное значение допускаемого напряжения изгиба, соответствующее пределу изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжений NF0 = 4∙106.
Примем твёрдость по шкале Роквелла (Hardness Rockwell C Scale) HRC = 57.
Допускаемое контактное напряжение, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений NH0
[σ]H0 = 19∙57 = 1083 МПа.
Число циклов перемены напряжений
NH0 = 77500000.
Принял экспериментальное значение допускаемого напряжения изгиба, соответствующее пределу изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжений NF0 = 4∙106 по таблице 5 [2; стр. 20]
[σ]F0 = 500 МПа.
Число циклов перемены напряжений при расчете на изгибную выносливость
NF0 = 4000000.
Расчёт числа зубьев колес планетарной 1-й ступени редуктора
При определении передаточного числа планетарной передачи используют метод остановки водила (метод Виллиса). По этому методу всей планетарной передаче мысленно сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью водила, но в обратном направлении. При этом водило, как бы останавливается, а закрепленное колесо освобождается. Получается так называемый обращенный механизм, представляющий собой обычную непланетарную передачу, в которой геометрические оси всех колес неподвижны. Сателлиты при этом становятся промежуточными (паразитными) колесами [1. стр.181] (промежуточные колеса не влияют на передаточное число механизма).
Числом зубьев центральной шестерни задаются из условия неподрезания ножки зуба, принимая для нее z1 ≥ 17 [1. стр.183].
Подберем целое число зубьев.
Будем обозначать передаточное число этой ступени через u.
Примем z1 = 17.
Число зубьев центрального корончатого колеса определяют по заданному передаточному числу из формулы [1. стр.183]
z3 = (u - 1)∙z1; (1.31)
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (4,00 - 1)∙17 = 51,00.
Округлим до целого числа
z3 = 51.
Фактическое передаточное число
uф = z3/z1 + 1, (1.32)
Фактическое передаточное число
uф = 51/17 + 1 = 4,00.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|uф - u|/u)∙100 %; (1.33)
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|4,00 - 4,00|/4,00)∙100 % = 0,00 %.
Число зубьев сателлитов вычисляют из условия соосности, по которому межосевые расстояния aw зубчатых пар с внешним и внутренним зацеплениями должны быть равны:
aw = 0,5(d1 + d2) = 0,5 (d3 - d2), (1.34)
где d = mz — делительные диаметры.
Так как модули зацеплений планетарной передачи одинаковые, то формула примет вид [1; стр. 183] для числа зубьев сателлита
z2 = 0,5(z3 – z1) (1.35)
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(51 - 17) = 17.
Полученные числа зубьев z1, z2 и z3 проверяют по условиям сборки и соседства.
Условие сборки требует, чтобы во всех зацеплениях центральных колес с сателлитами имело место совладение зубьев с впадинами, в противном случае собрать передачу невозможно. Установлено, что при симметричном расположении сателлитов условие сборки удовлетворяется, когда сумма зубьев центральных колес (z1 + z3) кратна числу сателлитов с = 2 - 6 (примем с = 3).
По условию сборки должно быть равно целому числу выражение
(z1 + z3) / c = (17 + 51) / 3 = 22,67. (1.36)
Примем z1 = 18.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (4,00 - 1)∙18 = 54,00.
Округлим до целого числа
z3 = 54.
Фактическое передаточное число
uф = 54/18 + 1 = 4,00.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|4,00 - 4,00|/4,00)∙100 % = 0,00 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(54 - 18) = 18.
По условию сборки должно быть равно целому числу выражение
(z1 + z3) / c = (18 + 54) / 3 = 24. (1.37)
Условие соседства требует, чтобы сателлиты при вращении не задевали зубьями друг друга. Условие соседства удовлетворяется, когда
z2 + 2 < (z1 + z2)∙sin(π / c); (1.38)
z2 + 2 = 18 + 2 = 20.
(z1 + z2)∙sin(π / c) = (18 + 18)∙sin(3,14 / 3) = 31,18.
Условие соседства
20 < 31,18.
Все условия выполняются.
Расчёт на прочность ступени планетарной передачи
Расчет на прочность зубьев планетарных передач ведут по формулам обыкновенных зубчатых передач. Расчет выполняют для каждого зацепления [1; стр. 185] сателлитов с центральными колесами: солнечной шестерни и сателлитов с внешним зацеплением, корончатого наружного колеса и сателлитов с внутренним зацеплением. Так как модули и силы в этих зацеплениях одинаковы, а внутреннее зацепление по своим свойствам прочней внешнего, то при одинаковых материалах колес достаточно рассчитать только внешнее зацепление солнечной шестерни 1 и сателлита 2.
Частота вращения центральной шестерни
n1 = n∙u; (1.39)
n1 = 100,00∙12,60 = 1260,00 об/мин.
Угловая скорость вращения солнечной центральной шестерни
ω1 = πn1/30; (1.40)
ω1 = 3,14∙1260,00 / 30 = 131,95 с-1.
Передаточное число [1; стр. 182]
u = ω1/ωH, (1.41)
где ωH - угловая скорость водила, с-1.
Угловая скорость водила
ωH = ω1/u; (1.42)
ωH = 131,95/4,00 = 32,99 с-1.
Угловая скорость сателлита
ω2 = ω1z1/z2; (1.43)
ω2 = 131,95∙18 / 18 = 131,95 с-1.
Относительная угловая скорость центральной солнечной шестерни
ω'1 = ω1 - ωH; (1.44)
ω'1 = 131,95 - 32,99 = 98,96 с-1.
Число циклов перемены нагружения зубьев центральной шестерни за весь срок службы
N1 = 573cω'1Lh; (1.45)
N1 = 573∙3∙98,96∙5000 = 850562649,01.
Относительная угловая скорость сателлита относительно центральной солнечной шестерни
ω'2 = ω'1z1/z2; (1.46)
ω'2 = 98,96∙18/18 = 98,96 с-1.
Число циклов перемены нагружения зубьев сателлитов за весь срок службы
N2 = 573ω'2Lh (1.47)
N2 = 573∙98,96∙5000 = 283520883,00.
Коэффициент долговечности центральной шестерни
KHL1 = (NH0 / N1)1/6; (1.48)
KHL1 = (77500000 / 850562649,01)1/6 = 0,67.
Примем
KHL1 = 1.
Коэффициент долговечности сателлита
KHL2 = (NH0 / N2)1/6; (1.49)
KHL2 = (77500000 / 283520883,00)1/6 = 0,81.
Примем
KHL2 = 1.
Допускаемое контактное напряжение шестерни
[σ]H1 = KHL1∙[σ]H0; (1.50)
[σ]H1 = 1∙1083 = 1083 МПа.
Допускаемое контактное напряжение сателлита
[σ]H2 = KHL2∙[σ]H0; (1.51)
[σ]H2 = 1∙1083 = 1083,00 МПа.
Дальнейший расчёт ведётся по меньшему значению допускаемого контактного напряжения
[σ]H = [σ]H1 = 1083 МПа.
Обычно КПД ступени редуктора η = 0,98.
Вращающий момент на солнечной центральной шестерне
T1 = (M / (u∙η∙η))∙1000; (1.52)
T1 = (2500,00 / (12,60∙0,98∙0,98))∙1000 = 206593,81 Нмм.
Межосевое расстояние планетарной прямозубой передачи пары колес внешнего зацепления [1; стр. 185] (центральной солнечной шестерни 1 с сателлитом 2)
aw ≥ 49,5∙(u' + 1)∙(T1∙KC/(c∙ψa∙u'∙[σ]H2))1/3; (1.53)
где, u' - передаточное отношение между центральной шестерней и сателлитами;
ψa – коэффициент ширины венца колеса относительно межосевого расстояния;
KC – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами.
Передаточное отношение между центральной шестерней и сателлитами
u' = z2/z1; (1.54)
u' = 18/18 = 1,00.
Принял коэффициент ширины венца колеса относительно межосевого расстояния ψa = 0,4.
Принял KC = 1,1.
Межосевое расстояние
aw = 49,5∙(1,00 + 1)∙(206593,81∙1,1/(3∙0,4∙1,00∙10832))1/3 = 53,91 мм.
Принял по ГОСТ 2185-66 межосевое расстояние aw = 63 мм [1; стр. 137].
Ширина b3 корончатого (центрального самого большого наружного) колеса
b3 = ψaaw (1.55)
b3 = 0,4∙63 = 25,2 мм.
Ширину центральной (солнечной) шестерни b1 и сателлитов b2 принимают на 2 - 4 мм больше ширины корончатого колеса b3
b1 = 25,2 + 3 = 28,2 мм.
Примем ширину шестерни b1 = 32 мм из ряда Ra 20 по ГОСТ 6636—69.
b2 = b1 = 32 мм.
Ширина корончатого колеса меньше ширины центральной шестерни и сателлитов на 2 - 4 мм
b3 = 32 - 3 = 29 мм.
Делительный диаметр шестерни
d1 = 2aw/(u' + 1); (1.56)
d1 = 2∙63/(1,00 + 1) = 63,0 мм.
Модуль зацепления
m = d1/z1; (1.57)
m = 63,0/18 = 3,5 мм.
Принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 4 мм [1; стр. 114].
Делительный диаметр шестерни
d1 = z1m; (1.58)
d1 = 18∙4 = 72 мм.
Число зубьев сателлита
z2 = z1∙u'; (1.59)
z2 = 18∙1,00 = 18.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = z1 + 2z2; (1.60)
z3 = 18 + 2∙18 = 54.
Уточним межосевое расстояние между солнечной шестернью и сателлитом
aw12 = m(z1 + z2)/2; (1.61)
aw12 = 4∙(18 + 18)/2 = 72 мм.
Делительный диаметр сателлита
d2 = z2m; (1.62)
d2 = 18∙4 = 72 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни
da1 = d1 + 2m; (1.63)
da1 = 72 + 2∙4 = 80 мм.
df1 = d1 - 2,5m; (1.64)
df1 = 72 - 2,5∙4 = 62 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев сателлита
da2 = d2 + 2m; (1.65)
da2 = 72 + 2∙4 = 80 мм.
df2 = d2 - 2,5m; (1.66)
df2 = 72 - 2,5∙4 = 62 мм.
Делительный диаметр корончатого колеса
d3 = z3m; (1.67)
d3 = 54∙4 = 216 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев корончатого колеса с внутренним зацеплением
da3 = d3 - 2m; (1.68)
da3 = 216 - 2∙4 = 208 мм.
df3 = d3 + 2,5m; (1.69)
df3 = 216 + 2,5∙4 = 226 мм.
Окружная сила
Ft = 2∙KC∙T1/(c∙d1); (1.70)
Ft = 2∙1,1∙206,59/(3∙0,072) = 2104,20 Н.
Угол зацепления эвольвентной передачи α = 200.
Радиальная сила
Fr = Ft∙tgα; (1.71)
Fr = 2104,20∙tg200 = 765,86 Н.
Проверочный расчет внешнего зацепления планетарной передачи на сопротивление контактной и изгибающей выносливости
Расчетное контактное напряжение
σH = 436∙(Ft∙(u' + 1)∙KНβ∙KНV/(b2∙d2))1/2; (1.72)
где KНβ - по таблице 9.1 [1] в зависимости от коэффициента ψd;
KНV = 1,1 - коэффициент динамической нагрузки.
Коэффициент ширины венца относительно диаметра
ψd = b2/d1; (1.73)
ψd = 32/72 = 0,44.
KНβ = 1,02 - по табл. 9.1 [1] в зависимости от коэффициента ψd.
KНV = 1,1.
Расчетное контактное напряжение
σH = 436∙(2104,20∙(1,00 + 1)∙1,02∙1,1/(32∙72))1/2 = 624,17 МПа < [σ]H = 1083 МПа.
Расчетное напряжение меньше допустимого напряжения.
Отклонение Δσ расчетного напряжения от допустимого напряжения
Δσ = (|σH - [σ]H|/[σ]H)∙100 %; (1.74)
Δσ = (|624,17 - 1083|/1083)∙100 % = 42,37 %.
Недогрузка по контактной прочности 42,37 %, поэтому уменьшим ширину шестерни сателлита и проведём новый расчёт.
Примем ширину шестерни сателлита b2 = 12 мм из ряда Ra 20 по ГОСТ 6636—69.
Коэффициент ширины венца относительно диаметра
ψd = 12/72 = 0,17.
Расчетное контактное напряжение
σH = 436∙(2104,20∙(1,00 + 1)∙1,02∙1,1/(12∙72))1/2 = 1019,26 МПа < [σ]H = 1083,00 МПа.
Отклонение Δσ расчетного напряжения от допустимого напряжения
Δσ = (|1019,26 - 1083|/1083)∙100 % = 5,89 %.
Недогрузка по контактной прочности 5,89 % < 10 %, что допустимо.
b1 = b2 = 12 мм.
Ширина корончатого колеса меньше ширины центральной шестерни и сателлитов на 2 - 4 мм
b3 = 12 - 3 = 9 мм.
Коэффициент долговечности центральной шестерни
KFL1 = (NF0 / N1)1/9; (1.75)
KFL1 = (4000000 / 850562649,01)1/9 = 0,55.
Примем KFL1 = 1.
Коэффициент долговечности сателлита
KFL2 = (NF0 / N2)1/9; (1.76)
KFL2 = (4000000 / 283520883,00)1/9 = 0,62.
Примем KFL2 = 1.
Допускаемые контактные напряжения шестерни и сателлита для расчетов на прочность при длительной работе
[σ]F1 = KFL1∙[σ]F0; (1.77)
[σ]F1 = 1∙500 = 500 МПа.
[σ]F2 = KFL2∙[σ]F0; (1.78)
[σ]F2 = 1∙500 = 500 МПа.
Напряжения зубьев солнечной шестерни и сателлита при проверке прочности зубьев на изгиб
σF1 = YF1∙Ft∙KFβ∙KFV/(b2∙m), (1.79)
σF2 = YF2∙Ft∙KFβ∙KFV/(b2∙m), (1.80)
где KFβ = 1,03 по таблице 9.2 [1];
KFV = 1,2.
YF1 = 3,8 по таблице 9.3 [1];
YF2 = 3,81 по таблице 9.3 [1].
Проверка прочности зубьев шестерни и сателлита на изгиб
σF1 = 3,8∙2104,20∙1,03∙1,2/(12∙4) = 205,90 МПа < [σ]F1 = 500 МПа.
σF2 = 3,81∙2104,20∙1,03∙1,2/(12∙4) = 206,44 МПа < [σ]F2 = 500 МПа.
Итоговые размеры зубчатых колес планетарной 1-й ступени редуктора
Размеры солнечной центральной шестерни
Делительный диаметр шестерни
d1 = 72 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни
da1 = 80 мм.
df1 = 62 мм.
Ширина зубчатого венца шестерни
b1 = 12 мм.
Размеры сателлитов
Делительный диаметр сателлита
d2 = 72 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев сателлита
da2 = 80 мм.
df2 = 62 мм.
Ширина зубчатого венца сателлита
b2 = 12 мм.
Размеры корончатого колеса
Делительный диаметр корончатого колеса
d3 = 216 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев корончатого колеса
da3 = 208 мм.
df3 = 226 мм.
Ширина зубчатого венца корончатого колеса
b3 = 9 мм.
Расчёт числа зубьев колес планетарной 2-й ступени редуктора
Подберем целое число зубьев.
Будем обозначать передаточное число этой ступени через u.
Примем z1 = 17.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙17 = 36,55.
Округлим до целого числа
z3 = 37.
Фактическое передаточное число
uф = 37/17 + 1 = 3,18.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,18 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,84 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(37 - 17) = 10.
Примем z1 = 18.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙18 = 38,70.
Округлим до целого числа
z3 = 39.
Фактическое передаточное число
uф = 39/18 + 1 = 3,17.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,17 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,53 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(39 - 18) = 10,5.
Примем z1 = 19.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙19 = 40,85.
Округлим до целого числа
z3 = 41.
Фактическое передаточное число
uф = 41/19 + 1 = 3,16.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,25 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(41 - 19) = 11.
Примем z1 = 20.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙20 = 43,00.
Округлим до целого числа
z3 = 43.
Фактическое передаточное число
uф = 43/20 + 1 = 3,15.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,15 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,00 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(43 - 20) = 11,5.
Примем z1 = 21.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙21 = 45,15.
Округлим до целого числа
z3 = 45.
Фактическое передаточное число
uф = 45/21 + 1 = 3,14.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,23 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(45 - 21) = 12.
Примем z1 = 22.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙22 = 47,30.
Округлим до целого числа
z3 = 47.
Фактическое передаточное число
uф = 47/22 + 1 = 3,14.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,43 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(47 - 22) = 12,5.
Примем z1 = 23.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙23 = 49,45.
Округлим до целого числа
z3 = 49.
Фактическое передаточное число
uф = 49/23 + 1 = 3,13.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,13 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,62 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(49 - 23) = 13.
Примем z1 = 24.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙24 = 51,60.
Округлим до целого числа
z3 = 52.
Фактическое передаточное число
uф = 52/24 + 1 = 3,17.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,17 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,53 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(52 - 24) = 14.
Примем z1 = 25.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙25 = 53,75.
Округлим до целого числа
z3 = 54.
Фактическое передаточное число
uф = 54/25 + 1 = 3,16.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,32 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(54 - 25) = 14,5.
Примем z1 = 26.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙26 = 55,90.
Округлим до целого числа
z3 = 56.
Фактическое передаточное число
uф = 56/26 + 1 = 3,15.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,15 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,12 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(56 - 26) = 15.
Примем z1 = 27.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙27 = 58,05.
Округлим до целого числа
z3 = 58.
Фактическое передаточное число
uф = 58/27 + 1 = 3,15.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,15 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,06 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(58 - 27) = 15,5.
Примем z1 = 28.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙28 = 60,20.
Округлим до целого числа
z3 = 60.
Фактическое передаточное число
uф = 60/28 + 1 = 3,14.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,23 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(60 - 28) = 16.
Примем z1 = 29.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙29 = 62,35.
Округлим до целого числа
z3 = 62.
Фактическое передаточное число
uф = 62/29 + 1 = 3,14.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,38 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(62 - 29) = 16,5.
Примем z1 = 30.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙30 = 64,50.
Округлим до целого числа
z3 = 65.
Фактическое передаточное число
uф = 65/30 + 1 = 3,17.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,17 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,53 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(65 - 30) = 17,5.
Примем z1 = 31.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙31 = 66,65.
Округлим до целого числа
z3 = 67.
Фактическое передаточное число
uф = 67/31 + 1 = 3,16.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,36 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(67 - 31) = 18.
По условию сборки должно быть равно целому числу выражение
(z1 + z3) / c = (31 + 67) / 3 = 32,67. (1.81)
Примем z1 = 32.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙32 = 68,80.
Округлим до целого числа
z3 = 69.
Фактическое передаточное число
uф = 69/32 + 1 = 3,16.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,20 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(69 - 32) = 18,5.
Примем z1 = 33.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙33 = 70,95.
Округлим до целого числа
z3 = 71.
Фактическое передаточное число
uф = 71/33 + 1 = 3,15.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,15 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,05 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(71 - 33) = 19.
По условию сборки должно быть равно целому числу выражение
(z1 + z3) / c = (33 + 71) / 3 = 34,67. (1.82)
Примем z1 = 34.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙34 = 73,10.
Округлим до целого числа
z3 = 73.
Фактическое передаточное число
uф = 73/34 + 1 = 3,15.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,15 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,09 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(73 - 34) = 19,5.
Примем z1 = 35.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙35 = 75,25.
Округлим до целого числа
z3 = 75.
Фактическое передаточное число
uф = 75/35 + 1 = 3,14.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,23 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(75 - 35) = 20.
По условию сборки должно быть равно целому числу выражение
(z1 + z3) / c = (35 + 75) / 3 = 36,67. (1.83)
Примем z1 = 36.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙36 = 77,40.
Округлим до целого числа
z3 = 77.
Фактическое передаточное число
uф = 77/36 + 1 = 3,14.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,35 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(77 - 36) = 20,5.
Примем z1 = 37.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙37 = 79,55.
Округлим до целого числа
z3 = 80.
Фактическое передаточное число
uф = 80/37 + 1 = 3,16.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,39 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(80 - 37) = 21,5.
Примем z1 = 38.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = (3,15 - 1)∙38 = 81,70.
Округлим до целого числа
z3 = 82.
Фактическое передаточное число
uф = 82/38 + 1 = 3,16.
Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа
Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,25 %.
Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]
z2 = 0,5∙(82 - 38) = 22.
По условию сборки должно быть равно целому числу выражение
(z1 + z3) / c = (38 + 82) / 3 = 40. (1.84)
Условие соседства требует, чтобы сателлиты при вращении не задевали зубьями друг друга. Условие соседства удовлетворяется, когда
z2 + 2 < (z1 + z2)∙sin(π / c); (1.85)
z2 + 2 = 22 + 2 = 24.
(z1 + z2)∙sin(π / c) = (38 + 22)∙sin(3,14 / 3) = 51,96.
Условие соседства
24 < 51,96.
Все условия выполняются.
Расчёт на прочность ступени планетарной передачи
Частота вращения центральной шестерни
n1 = 100,00∙3,15 = 315,00 об/мин.
Угловая скорость вращения солнечной центральной шестерни
ω1 = 3,14∙315,00 / 30 = 32,99 с-1.
Угловая скорость водила
ωH = 32,99/3,15 = 10,47 с-1.
Угловая скорость сателлита
ω2 = 32,99∙38 / 22 = 56,98 с-1.
Относительная угловая скорость центральной солнечной шестерни
ω'1 = 32,99 - 10,47 = 22,51 с-1.
Число циклов перемены нагружения зубьев центральной шестерни за весь срок службы
N1 = 573∙3∙22,51∙5000 = 193514253,48.
Относительная угловая скорость сателлита относительно центральной солнечной шестерни
ω'2 = 22,51∙38/22 = 38,89 с-1.
Число циклов перемены нагружения зубьев сателлитов за весь срок службы
N2 = 573∙38,89∙5000 = 111417297,46.
Коэффициент долговечности центральной шестерни
KHL1 = (77500000 / 193514253,48)1/6 = 0,86.
Примем
KHL1 = 1.
Коэффициент долговечности сателлита
KHL2 = (77500000 / 111417297,46)1/6 = 0,94.
Примем
KHL2 = 1.
Допускаемое контактное напряжение шестерни
[σ]H1 = 1∙1083 = 1083 МПа.
Допускаемое контактное напряжение сателлита
[σ]H2 = 1∙1083 = 1083,00 МПа.
Дальнейший расчёт ведётся по меньшему значению допускаемого контактного напряжения
[σ]H = [σ]H1 = 1083 МПа.
Обычно КПД ступени редуктора η = 0,98.
Вращающий момент на солнечной центральной шестерне
T1 = (2500,00 / (3,15∙0,98))∙1000 = 809847,75 Нмм.
Передаточное отношение между центральной шестерней и сателлитами
u' = 22/38 = 0,58.
Принял коэффициент ширины венца колеса относительно межосевого расстояния ψa = 0,4.
Принял KC = 1,1.
Межосевое расстояние
aw = 49,5∙(0,58 + 1)∙(809847,75∙1,1/(3∙0,4∙0,58∙10832))1/3 = 80,52 мм.
Принял по ГОСТ 2185-66 межосевое расстояние aw = 100 мм [1; стр. 137].
Ширина b3 корончатого (центрального самого большого наружного) колеса
b3 = 0,4∙100 = 40,0 мм.
Ширину центральной (солнечной) шестерни b1 и сателлитов b2 принимают на 2 - 4 мм больше ширины корончатого колеса b3
b1 = 40,0 + 3 = 43,0 мм.
Примем ширину шестерни b1 = 45 мм из ряда Ra 20 по ГОСТ 6636—69.
b2 = b1 = 45 мм.
Ширина корончатого колеса меньше ширины центральной шестерни и сателлитов на 2 - 4 мм
b3 = 45 - 3 = 42 мм.
Делительный диаметр шестерни
d1 = 2∙100/(0,58 + 1) = 126,7 мм.
Модуль зацепления
m = 126,7/38 = 3,3 мм.
Принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 4 мм [1; стр. 114].
Делительный диаметр шестерни
d1 = 38∙4 = 152 мм.
Число зубьев сателлита
z2 = 38∙0,58 = 22.
Число зубьев центрального корончатого колеса
z3 = 38 + 2∙22 = 82.
Уточним межосевое расстояние между солнечной шестернью и сателлитом
aw12 = 4∙(38 + 22)/2 = 120 мм.
Делительный диаметр сателлита
d2 = 22∙4 = 88 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни
da1 = d1 + 2m; (1.86)
da1 = 152 + 2∙4 = 160 мм.
df1 = d1 - 2,5m; (1.87)
df1 = 152 - 2,5∙4 = 142 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев сателлита
da2 = d2 + 2m; (1.88)
da2 = 88 + 2∙4 = 96 мм.
df2 = d2 - 2,5m; (1.89)
df2 = 88 - 2,5∙4 = 78 мм.
Делительный диаметр корончатого колеса
d3 = z3m; (1.90)
d3 = 82∙4 = 328 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев корончатого колеса с внутренним зацеплением
da3 = d3 - 2m; (1.91)
da3 = 328 - 2∙4 = 320 мм.
df3 = d3 + 2,5m; (1.92)
df3 = 328 + 2,5∙4 = 338 мм.
Окружная сила
Ft = 2∙KC∙T1/(c∙d1); (1.93)
Ft = 2∙1,1∙809,85/(3∙0,152) = 3907,16 Н.
Угол зацепления эвольвентной передачи α = 200.
Радиальная сила
Fr = Ft∙tgα; (1.94)
Fr = 3907,16∙tg200 = 1422,09 Н.
Проверочный расчет внешнего зацепления планетарной передачи на сопротивление контактной и изгибающей выносливости
Расчетное контактное напряжение
σH = 436∙(Ft∙(u' + 1)∙KНβ∙KНV/(b2∙d2))1/2; (1.95)
где KНβ - по таблице 9.1 [1] в зависимости от коэффициента ψd;
KНV = 1,1 - коэффициент динамической нагрузки.
Коэффициент ширины венца относительно диаметра
ψd = b2/d1; (1.96)
ψd = 45/152 = 0,30.
KНβ = 1,02 - по табл. 9.1 [1] в зависимости от коэффициента ψd.
KНV = 1,1.
Расчетное контактное напряжение
σH = 436∙(3907,16∙(0,58 + 1)∙1,02∙1,1/(45∙88))1/2 = 576,43 МПа < [σ]H = 1083 МПа.
Расчетное напряжение меньше допустимого напряжения.
Отклонение Δσ расчетного напряжения от допустимого напряжения
Δσ = (|576,43 - 1083|/1083)∙100 % = 46,77 %.
Недогрузка по контактной прочности 46,77 %, поэтому уменьшим ширину шестерни сателлита и проведём новый расчёт.
Примем ширину шестерни сателлита b2 = 14 мм из ряда Ra 20 по ГОСТ 6636—69.
Коэффициент ширины венца относительно диаметра
ψd = 14/152 = 0,09.
Расчетное контактное напряжение
σH = 436∙(3907,16∙(0,58 + 1)∙1,02∙1,1/(14∙88))1/2 = 1033,46 МПа < [σ]H = 1083,00 МПа.
Отклонение Δσ расчетного напряжения от допустимого напряжения
Δσ = (|1033,46 - 1083|/1083)∙100 % = 4,57 %.
Недогрузка по контактной прочности 4,57 % < 10 %, что допустимо.
b1 = b2 = 14 мм.
Ширина корончатого колеса меньше ширины центральной шестерни и сателлитов на 2 - 4 мм
b3 = 14 - 3 = 11 мм.
Коэффициент долговечности центральной шестерни
KFL1 = (NF0 / N1)1/9; (1.97)
KFL1 = (4000000 / 193514253,48)1/9 = 0,65.
Примем KFL1 = 1.
Коэффициент долговечности сателлита
KFL2 = (NF0 / N2)1/9; (1.98)
KFL2 = (4000000 / 111417297,46)1/9 = 0,69.
Примем KFL2 = 1.
Допускаемые контактные напряжения шестерни и сателлита для расчетов на прочность при длительной работе
[σ]F1 = KFL1∙[σ]F0; (1.99)
[σ]F1 = 1∙500 = 500 МПа.
[σ]F2 = KFL2∙[σ]F0; (1.100)
[σ]F2 = 1∙500 = 500 МПа.
Напряжения зубьев солнечной шестерни и сателлита при проверке прочности зубьев на изгиб
σF1 = YF1∙Ft∙KFβ∙KFV/(b2∙m), (1.101)
σF2 = YF2∙Ft∙KFβ∙KFV/(b2∙m), (1.102)
где KFβ = 1,03 по таблице 9.2 [1];
KFV = 1,2.
YF1 = 3,8 по таблице 9.3 [1];
YF2 = 3,81 по таблице 9.3 [1].
Проверка прочности зубьев шестерни и сателлита на изгиб
σF1 = 3,8∙3907,16∙1,03∙1,2/(14∙4) = 327,70 МПа < [σ]F1 = 500 МПа.
σF2 = 3,81∙3907,16∙1,03∙1,2/(14∙4) = 328,56 МПа < [σ]F2 = 500 МПа.
Итоговые размеры зубчатых колес планетарной 2-й ступени редуктора
Размеры солнечной центральной шестерни
Делительный диаметр шестерни
d1 = 152 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни
da1 = 160 мм.
df1 = 142 мм.
Ширина зубчатого венца шестерни
b1 = 14 мм.
Размеры сателлитов
Делительный диаметр сателлита
d2 = 88 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев сателлита
da2 = 96 мм.
df2 = 78 мм.
Ширина зубчатого венца сателлита
b2 = 14 мм.
Размеры корончатого колеса
Делительный диаметр корончатого колеса
d3 = 328 мм.
Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев корончатого колеса
da3 = 320 мм.
df3 = 338 мм.
Ширина зубчатого венца корончатого колеса
b3 = 11 мм.
Список литературы
1. Куклин Н.Г., Куклина Г.С. Детали машин: Учеб. для машиностроит. спец. техникумов.— 4-е изд., перераб. и доп.— М.: Высш. шк., 1987. — 383 с.
2. Куклин С.А. Расчеты деталей машин: Справочно-методическое пособие /С.А. Куклин. Новокузнецк: Изд. центр СибГИУ, 2011. – 119 с.
© 29.06.2025 Ольшевский Андрей Георгиевич e-mail: da.irk.ru@mail.ru