© 2025 Ольшевский Андрей Георгиевич репетитор по проектированию редукторов и деталям машин

Сайт super-code.ru с полезными темами, которые вы можете сохранить бесплатно


Расчет двухступенчатого планетарного редуктора

Исходные данные редуктора

     Крутящий момент на выходном валу M = 2500,00 Нм.

     Скорость вращения выходного вала n = 100,00 об/мин.

     Передаточное число редуктора u = 12,60.

     Время работы редуктора до капитального ремонта 5000 ч.

Аналогичный расчет планетарного редуктора с другими исходными данными на заказ

Определение передаточных чисел ступеней редуктора

     Примем передаточное число первой ступени редуктора по ГОСТ 2185-66

u1 = 4,00.

     Примем передаточное число второй ступени редуктора по ГОСТ 2185-66

u2 = 3,15.

     Передаточное число редуктора

u = u1u2;                                                                 (1.29)

u = 4,00∙3,15 = 12,60.

Материалы и допускаемые напряжения зубчатых колес редуктора

     Используем для всех зубчатых колес сталь 20ХНМ с пределом прочности при изгибе [σ]F0 = 1180-1420 МПа и твердостью HRC 57-63. Термообработка - цементация и закалка, поэтому по таблице 8.5 [1; стр. 129], МПа

[σ]H0 = 19HRC,                                                                    (1.30)

где [σ]H0 - допускаемое контактное напряжение, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений NH0;

[σ]F0 - экспериментальное значение допускаемого напряжения изгиба, соответствующее пределу изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжений NF0 = 4∙106.

     Примем твёрдость по шкале Роквелла (Hardness Rockwell C Scale) HRC = 57.

     Допускаемое контактное напряжение, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений NH0

[σ]H0 = 19∙57 = 1083 МПа.

     Число циклов перемены напряжений

NH0 = 77500000.

     Принял экспериментальное значение допускаемого напряжения изгиба, соответствующее пределу изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжений NF0 = 4∙106 по таблице 5 [2; стр. 20]

[σ]F0 = 500 МПа.

     Число циклов перемены напряжений при расчете на изгибную выносливость

NF0 = 4000000.

Расчёт числа зубьев колес планетарной 1-й ступени редуктора

     При определении передаточного числа планетарной передачи используют метод остановки водила (метод Виллиса). По этому методу всей планетарной передаче мысленно сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью водила, но в обратном направлении. При этом водило, как бы останавливается, а закрепленное колесо освобождается. Получается так называемый обращенный механизм, представляющий собой обычную непланетарную передачу, в которой геометрические оси всех колес неподвижны. Сателлиты при этом становятся промежуточными (паразитными) колесами [1. стр.181] (промежуточные колеса не влияют на передаточное число механизма).

     Числом зубьев центральной шестерни задаются из условия неподрезания ножки зуба, принимая для нее z1 ≥ 17 [1. стр.183].

     Подберем целое число зубьев.

     Будем обозначать передаточное число этой ступени через u.

     Примем z1 = 17.

     Число зубьев центрального корончатого колеса определяют по заданному передаточному числу из формулы [1. стр.183]

z3 = (u - 1)∙z1;                                                             (1.31)

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (4,00 - 1)∙17 = 51,00.

     Округлим до целого числа

z3 = 51.

     Фактическое передаточное число

uф = z3/z1 + 1,                                                        (1.32)

     Фактическое передаточное число

uф = 51/17 + 1 = 4,00.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|uф - u|/u)∙100 %;                                                               (1.33)

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|4,00 - 4,00|/4,00)∙100 % = 0,00 %.

     Число зубьев сателлитов вычисляют из условия соосности, по которому межосевые расстояния aw зубчатых пар с внешним и внутренним зацеплениями должны быть равны:

aw = 0,5(d1 + d2) = 0,5 (d3 - d2),                                    (1.34)

где d = mz — делительные диаметры.

     Так как модули зацеплений планетарной передачи одинаковые, то формула примет вид [1; стр. 183] для числа зубьев сателлита

z2 = 0,5(z3 – z1)                                                       (1.35)

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(51 - 17) = 17.

     Полученные числа зубьев z1, z2 и z3 проверяют по условиям сборки и соседства.

     Условие сборки требует, чтобы во всех зацеплениях центральных колес с сателлитами имело место совладение зубьев с впадинами, в противном случае собрать передачу невозможно. Установлено, что при симметричном расположении сателлитов условие сборки удовлетворяется, когда сумма зубьев центральных колес (z1 + z3) кратна числу сателлитов с = 2 - 6 (примем с = 3).

     По условию сборки должно быть равно целому числу выражение

(z1 + z3) / c = (17 + 51) / 3 = 22,67.                                                  (1.36)

     Примем z1 = 18.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (4,00 - 1)∙18 = 54,00.

     Округлим до целого числа

z3 = 54.

     Фактическое передаточное число

uф = 54/18 + 1 = 4,00.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|4,00 - 4,00|/4,00)∙100 % = 0,00 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(54 - 18) = 18.

     По условию сборки должно быть равно целому числу выражение

(z1 + z3) / c = (18 + 54) / 3 = 24.                                                    (1.37)

     Условие соседства требует, чтобы сателлиты при вращении не задевали зубьями друг друга. Условие соседства удовлетворяется, когда

z2 + 2 < (z1 + z2)∙sin(π / c);                                                 (1.38)

z2 + 2 = 18 + 2 = 20.

(z1 + z2)∙sin(π / c) = (18 + 18)∙sin(3,14 / 3) = 31,18.

     Условие соседства

20 < 31,18.

     Все условия выполняются.

Расчёт на прочность ступени планетарной передачи

     Расчет на прочность зубьев планетарных передач ведут по формулам обыкновенных зубчатых передач. Расчет выполняют для каждого зацепления [1; стр. 185] сателлитов с центральными колесами: солнечной шестерни и сателлитов с внешним зацеплением, корончатого наружного колеса и сателлитов с внутренним зацеплением. Так как модули и силы в этих зацеплениях одинаковы, а внутреннее зацепление по своим свойствам прочней внешнего, то при одинаковых материалах колес достаточно рассчитать только внешнее зацепление солнечной шестерни 1 и сателлита 2.

     Частота вращения центральной шестерни

n1 = n∙u;                                                                      (1.39)

n1 = 100,00∙12,60 = 1260,00 об/мин.

     Угловая скорость вращения солнечной центральной шестерни

ω1 = πn1/30;                                                               (1.40)

ω1 = 3,14∙1260,00 / 30 = 131,95 с-1.

     Передаточное число [1; стр. 182]

u = ω1H,                                                                (1.41)

где ωH - угловая скорость водила, с-1.

     Угловая скорость водила

ωH = ω1/u;                                                                (1.42)

ωH = 131,95/4,00 = 32,99 с-1.

     Угловая скорость сателлита

ω2 = ω1z1/z2;                                                    (1.43)

ω2 = 131,95∙18 / 18 = 131,95 с-1.

     Относительная угловая скорость центральной солнечной шестерни

ω'1 = ω1 - ωH;                                                         (1.44)

ω'1 = 131,95 - 32,99 = 98,96 с-1.

     Число циклов перемены нагружения зубьев центральной шестерни за весь срок службы

N1 = 573cω'1Lh;                                                        (1.45)

N1 = 573∙3∙98,96∙5000 = 850562649,01.

     Относительная угловая скорость сателлита относительно центральной солнечной шестерни

ω'2 = ω'1z1/z2;                                                   (1.46)

ω'2 = 98,96∙18/18 = 98,96 с-1.

     Число циклов перемены нагружения зубьев сателлитов за весь срок службы

N2 = 573ω'2Lh                                                         (1.47)

N2 = 573∙98,96∙5000 = 283520883,00.

     Коэффициент долговечности центральной шестерни

KHL1 = (NH0 / N1)1/6;                                                (1.48)

KHL1 = (77500000 / 850562649,01)1/6 = 0,67.

     Примем

KHL1 = 1.

     Коэффициент долговечности сателлита

KHL2 = (NH0 / N2)1/6;                                                (1.49)

KHL2 = (77500000 / 283520883,00)1/6 = 0,81.

     Примем

KHL2 = 1.

     Допускаемое контактное напряжение шестерни

[σ]H1 = KHL1∙[σ]H0;                                                      (1.50)

[σ]H1 = 1∙1083 = 1083 МПа.

     Допускаемое контактное напряжение сателлита

[σ]H2 = KHL2∙[σ]H0;                                                      (1.51)

[σ]H2 = 1∙1083 = 1083,00 МПа.

     Дальнейший расчёт ведётся по меньшему значению допускаемого контактного напряжения

[σ]H = [σ]H1 = 1083 МПа.

     Обычно КПД ступени редуктора η = 0,98.

     Вращающий момент на солнечной центральной шестерне

T1 = (M / (u∙η∙η))∙1000;                                                               (1.52)

T1 = (2500,00 / (12,60∙0,98∙0,98))∙1000 = 206593,81 Нмм.

     Межосевое расстояние планетарной прямозубой передачи пары колес внешнего зацепления [1; стр. 185] (центральной солнечной шестерни 1 с сателлитом 2)

aw ≥ 49,5∙(u' + 1)∙(T1∙KC/(c∙ψa∙u'∙[σ]H2))1/3;                   (1.53)

где, u' - передаточное отношение между центральной шестерней и сателлитами;

ψa – коэффициент ширины венца колеса относительно межосевого расстояния;

KC – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами.

     Передаточное отношение между центральной шестерней и сателлитами

u' = z2/z1;                                                                (1.54)

u' = 18/18 = 1,00.

     Принял коэффициент ширины венца колеса относительно межосевого расстояния ψa = 0,4.

     Принял KC = 1,1.

     Межосевое расстояние

aw = 49,5∙(1,00 + 1)∙(206593,81∙1,1/(3∙0,4∙1,00∙10832))1/3 = 53,91 мм.

     Принял по ГОСТ 2185-66 межосевое расстояние aw = 63 мм [1; стр. 137].

     Ширина b3 корончатого (центрального самого большого наружного) колеса

b3 = ψaaw                                                           (1.55)

b3 = 0,4∙63 = 25,2 мм.

     Ширину центральной (солнечной) шестерни b1 и сателлитов b2 принимают на 2 - 4 мм больше ширины корончатого колеса b3

b1 = 25,2 + 3 = 28,2 мм.

     Примем ширину шестерни b1 = 32 мм из ряда Ra 20 по ГОСТ 6636—69.

b2 = b1 = 32 мм.

     Ширина корончатого колеса меньше ширины центральной шестерни и сателлитов на 2 - 4 мм

b3 = 32 - 3 = 29 мм.

     Делительный диаметр шестерни

d1 = 2aw/(u' + 1);                                                            (1.56)

d1 = 2∙63/(1,00 + 1) = 63,0 мм.

     Модуль зацепления

m = d1/z1;                                                                (1.57)

m = 63,0/18 = 3,5 мм.

     Принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 4 мм [1; стр. 114].

     Делительный диаметр шестерни

d1 = z1m;                                                                 (1.58)

d1 = 18∙4 = 72 мм.

     Число зубьев сателлита

z2 = z1∙u';                                                                (1.59)

z2 = 18∙1,00 = 18.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = z1 + 2z2;                                                         (1.60)

z3 = 18 + 2∙18 = 54.

     Уточним межосевое расстояние между солнечной шестернью и сателлитом

aw12 = m(z1 + z2)/2;                                                      (1.61)

aw12 = 4∙(18 + 18)/2 = 72 мм.

     Делительный диаметр сателлита

d2 = z2m;                                                                 (1.62)

d2 = 18∙4 = 72 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни

da1 = d1 + 2m;                                                              (1.63)

da1 = 72 + 2∙4 = 80 мм.

df1 = d1 - 2,5m;                                                             (1.64)

df1 = 72 - 2,5∙4 = 62 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев сателлита

da2 = d2 + 2m;                                                              (1.65)

da2 = 72 + 2∙4 = 80 мм.

df2 = d2 - 2,5m;                                                             (1.66)

df2 = 72 - 2,5∙4 = 62 мм.

     Делительный диаметр корончатого колеса

d3 = z3m;                                                                 (1.67)

d3 = 54∙4 = 216 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев корончатого колеса с внутренним зацеплением

da3 = d3 - 2m;                                                              (1.68)

da3 = 216 - 2∙4 = 208 мм.

df3 = d3 + 2,5m;                                                             (1.69)

df3 = 216 + 2,5∙4 = 226 мм.

     Окружная сила

Ft = 2∙KC∙T1/(c∙d1);                                                (1.70)

Ft = 2∙1,1∙206,59/(3∙0,072) = 2104,20 Н.

     Угол зацепления эвольвентной передачи α = 200.

     Радиальная сила

Fr = Ft∙tgα;                                                               (1.71)

Fr = 2104,20∙tg200 = 765,86 Н.

Проверочный расчет внешнего зацепления планетарной передачи на сопротивление контактной и изгибающей выносливости

     Расчетное контактное напряжение

σH = 436∙(Ft∙(u' + 1)∙KНβ∙KНV/(b2∙d2))1/2;                     (1.72)

где KНβ - по таблице 9.1 [1] в зависимости от коэффициента ψd;

KНV = 1,1 - коэффициент динамической нагрузки.

     Коэффициент ширины венца относительно диаметра

ψd = b2/d1;                                                          (1.73)

ψd = 32/72 = 0,44.

     KНβ = 1,02 - по табл. 9.1 [1] в зависимости от коэффициента ψd.

     KНV = 1,1.

     Расчетное контактное напряжение

σH = 436∙(2104,20∙(1,00 + 1)∙1,02∙1,1/(32∙72))1/2 = 624,17 МПа < [σ]H = 1083 МПа.

     Расчетное напряжение меньше допустимого напряжения.

     Отклонение Δσ расчетного напряжения от допустимого напряжения

Δσ = (|σH - [σ]H|/[σ]H)∙100 %;                                                 (1.74)

Δσ = (|624,17 - 1083|/1083)∙100 % = 42,37 %.

     Недогрузка по контактной прочности 42,37 %, поэтому уменьшим ширину шестерни сателлита и проведём новый расчёт.

     Примем ширину шестерни сателлита b2 = 12 мм из ряда Ra 20 по ГОСТ 6636—69.

     Коэффициент ширины венца относительно диаметра

ψd = 12/72 = 0,17.

     Расчетное контактное напряжение

σH = 436∙(2104,20∙(1,00 + 1)∙1,02∙1,1/(12∙72))1/2 = 1019,26 МПа < [σ]H = 1083,00 МПа.

     Отклонение Δσ расчетного напряжения от допустимого напряжения

Δσ = (|1019,26 - 1083|/1083)∙100 % = 5,89 %.

     Недогрузка по контактной прочности 5,89 % < 10 %, что допустимо.

b1 = b2 = 12 мм.

     Ширина корончатого колеса меньше ширины центральной шестерни и сателлитов на 2 - 4 мм

b3 = 12 - 3 = 9 мм.

     Коэффициент долговечности центральной шестерни

KFL1 = (NF0 / N1)1/9;                                                (1.75)

KFL1 = (4000000 / 850562649,01)1/9 = 0,55.

     Примем KFL1 = 1.

     Коэффициент долговечности сателлита

KFL2 = (NF0 / N2)1/9;                                                (1.76)

KFL2 = (4000000 / 283520883,00)1/9 = 0,62.

     Примем KFL2 = 1.

     Допускаемые контактные напряжения шестерни и сателлита для расчетов на прочность при длительной работе

[σ]F1 = KFL1∙[σ]F0;                                                      (1.77)

[σ]F1 = 1∙500 = 500 МПа.

[σ]F2 = KFL2∙[σ]F0;                                                      (1.78)

[σ]F2 = 1∙500 = 500 МПа.

     Напряжения зубьев солнечной шестерни и сателлита при проверке прочности зубьев на изгиб

σF1 = YF1∙Ft∙K∙KFV/(b2∙m),                                 (1.79)

σF2 = YF2∙Ft∙K∙KFV/(b2∙m),                                 (1.80)

где K = 1,03 по таблице 9.2 [1];

KFV = 1,2.

YF1 = 3,8 по таблице 9.3 [1];

YF2 = 3,81 по таблице 9.3 [1].

     Проверка прочности зубьев шестерни и сателлита на изгиб

σF1 = 3,8∙2104,20∙1,03∙1,2/(12∙4) = 205,90 МПа < [σ]F1 = 500 МПа.

σF2 = 3,81∙2104,20∙1,03∙1,2/(12∙4) = 206,44 МПа < [σ]F2 = 500 МПа.

Итоговые размеры зубчатых колес планетарной 1-й ступени редуктора

     Размеры солнечной центральной шестерни

     Делительный диаметр шестерни

d1 = 72 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни

da1 = 80 мм.

df1 = 62 мм.

     Ширина зубчатого венца шестерни

b1 = 12 мм.

     Размеры сателлитов

     Делительный диаметр сателлита

d2 = 72 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев сателлита

da2 = 80 мм.

df2 = 62 мм.

     Ширина зубчатого венца сателлита

b2 = 12 мм.

     Размеры корончатого колеса

     Делительный диаметр корончатого колеса

d3 = 216 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев корончатого колеса

da3 = 208 мм.

df3 = 226 мм.

     Ширина зубчатого венца корончатого колеса

b3 = 9 мм.

Расчёт числа зубьев колес планетарной 2-й ступени редуктора

     Подберем целое число зубьев.

     Будем обозначать передаточное число этой ступени через u.

     Примем z1 = 17.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙17 = 36,55.

     Округлим до целого числа

z3 = 37.

     Фактическое передаточное число

uф = 37/17 + 1 = 3,18.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,18 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,84 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(37 - 17) = 10.

     Примем z1 = 18.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙18 = 38,70.

     Округлим до целого числа

z3 = 39.

     Фактическое передаточное число

uф = 39/18 + 1 = 3,17.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,17 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,53 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(39 - 18) = 10,5.

     Примем z1 = 19.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙19 = 40,85.

     Округлим до целого числа

z3 = 41.

     Фактическое передаточное число

uф = 41/19 + 1 = 3,16.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,25 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(41 - 19) = 11.

     Примем z1 = 20.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙20 = 43,00.

     Округлим до целого числа

z3 = 43.

     Фактическое передаточное число

uф = 43/20 + 1 = 3,15.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,15 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,00 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(43 - 20) = 11,5.

     Примем z1 = 21.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙21 = 45,15.

     Округлим до целого числа

z3 = 45.

     Фактическое передаточное число

uф = 45/21 + 1 = 3,14.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,23 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(45 - 21) = 12.

     Примем z1 = 22.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙22 = 47,30.

     Округлим до целого числа

z3 = 47.

     Фактическое передаточное число

uф = 47/22 + 1 = 3,14.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,43 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(47 - 22) = 12,5.

     Примем z1 = 23.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙23 = 49,45.

     Округлим до целого числа

z3 = 49.

     Фактическое передаточное число

uф = 49/23 + 1 = 3,13.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,13 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,62 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(49 - 23) = 13.

     Примем z1 = 24.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙24 = 51,60.

     Округлим до целого числа

z3 = 52.

     Фактическое передаточное число

uф = 52/24 + 1 = 3,17.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,17 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,53 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(52 - 24) = 14.

     Примем z1 = 25.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙25 = 53,75.

     Округлим до целого числа

z3 = 54.

     Фактическое передаточное число

uф = 54/25 + 1 = 3,16.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,32 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(54 - 25) = 14,5.

     Примем z1 = 26.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙26 = 55,90.

     Округлим до целого числа

z3 = 56.

     Фактическое передаточное число

uф = 56/26 + 1 = 3,15.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,15 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,12 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(56 - 26) = 15.

     Примем z1 = 27.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙27 = 58,05.

     Округлим до целого числа

z3 = 58.

     Фактическое передаточное число

uф = 58/27 + 1 = 3,15.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,15 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,06 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(58 - 27) = 15,5.

     Примем z1 = 28.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙28 = 60,20.

     Округлим до целого числа

z3 = 60.

     Фактическое передаточное число

uф = 60/28 + 1 = 3,14.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,23 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(60 - 28) = 16.

     Примем z1 = 29.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙29 = 62,35.

     Округлим до целого числа

z3 = 62.

     Фактическое передаточное число

uф = 62/29 + 1 = 3,14.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,38 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(62 - 29) = 16,5.

     Примем z1 = 30.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙30 = 64,50.

     Округлим до целого числа

z3 = 65.

     Фактическое передаточное число

uф = 65/30 + 1 = 3,17.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,17 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,53 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(65 - 30) = 17,5.

     Примем z1 = 31.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙31 = 66,65.

     Округлим до целого числа

z3 = 67.

     Фактическое передаточное число

uф = 67/31 + 1 = 3,16.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,36 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(67 - 31) = 18.

     По условию сборки должно быть равно целому числу выражение

(z1 + z3) / c = (31 + 67) / 3 = 32,67.                                                  (1.81)

     Примем z1 = 32.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙32 = 68,80.

     Округлим до целого числа

z3 = 69.

     Фактическое передаточное число

uф = 69/32 + 1 = 3,16.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,20 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(69 - 32) = 18,5.

     Примем z1 = 33.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙33 = 70,95.

     Округлим до целого числа

z3 = 71.

     Фактическое передаточное число

uф = 71/33 + 1 = 3,15.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,15 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,05 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(71 - 33) = 19.

     По условию сборки должно быть равно целому числу выражение

(z1 + z3) / c = (33 + 71) / 3 = 34,67.                                                  (1.82)

     Примем z1 = 34.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙34 = 73,10.

     Округлим до целого числа

z3 = 73.

     Фактическое передаточное число

uф = 73/34 + 1 = 3,15.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,15 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,09 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(73 - 34) = 19,5.

     Примем z1 = 35.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙35 = 75,25.

     Округлим до целого числа

z3 = 75.

     Фактическое передаточное число

uф = 75/35 + 1 = 3,14.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,23 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(75 - 35) = 20.

     По условию сборки должно быть равно целому числу выражение

(z1 + z3) / c = (35 + 75) / 3 = 36,67.                                                  (1.83)

     Примем z1 = 36.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙36 = 77,40.

     Округлим до целого числа

z3 = 77.

     Фактическое передаточное число

uф = 77/36 + 1 = 3,14.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,14 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,35 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(77 - 36) = 20,5.

     Примем z1 = 37.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙37 = 79,55.

     Округлим до целого числа

z3 = 80.

     Фактическое передаточное число

uф = 80/37 + 1 = 3,16.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,39 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(80 - 37) = 21,5.

     Примем z1 = 38.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = (3,15 - 1)∙38 = 81,70.

     Округлим до целого числа

z3 = 82.

     Фактическое передаточное число

uф = 82/38 + 1 = 3,16.

     Отклонение фактического передаточного числа Δu от заданного передаточного числа

Δu = (|3,16 - 3,15|/3,15)∙100 % = 0,25 %.

     Число зубьев сателлита из условия неподрезания ножки зуба z2 ≥ 17 [1. стр.183]

z2 = 0,5∙(82 - 38) = 22.

     По условию сборки должно быть равно целому числу выражение

(z1 + z3) / c = (38 + 82) / 3 = 40.                                                    (1.84)

     Условие соседства требует, чтобы сателлиты при вращении не задевали зубьями друг друга. Условие соседства удовлетворяется, когда

z2 + 2 < (z1 + z2)∙sin(π / c);                                                 (1.85)

z2 + 2 = 22 + 2 = 24.

(z1 + z2)∙sin(π / c) = (38 + 22)∙sin(3,14 / 3) = 51,96.

     Условие соседства

24 < 51,96.

     Все условия выполняются.

Расчёт на прочность ступени планетарной передачи

     Частота вращения центральной шестерни

n1 = 100,00∙3,15 = 315,00 об/мин.

     Угловая скорость вращения солнечной центральной шестерни

ω1 = 3,14∙315,00 / 30 = 32,99 с-1.

     Угловая скорость водила

ωH = 32,99/3,15 = 10,47 с-1.

     Угловая скорость сателлита

ω2 = 32,99∙38 / 22 = 56,98 с-1.

     Относительная угловая скорость центральной солнечной шестерни

ω'1 = 32,99 - 10,47 = 22,51 с-1.

     Число циклов перемены нагружения зубьев центральной шестерни за весь срок службы

N1 = 573∙3∙22,51∙5000 = 193514253,48.

     Относительная угловая скорость сателлита относительно центральной солнечной шестерни

ω'2 = 22,51∙38/22 = 38,89 с-1.

     Число циклов перемены нагружения зубьев сателлитов за весь срок службы

N2 = 573∙38,89∙5000 = 111417297,46.

     Коэффициент долговечности центральной шестерни

KHL1 = (77500000 / 193514253,48)1/6 = 0,86.

     Примем

KHL1 = 1.

     Коэффициент долговечности сателлита

KHL2 = (77500000 / 111417297,46)1/6 = 0,94.

     Примем

KHL2 = 1.

     Допускаемое контактное напряжение шестерни

[σ]H1 = 1∙1083 = 1083 МПа.

     Допускаемое контактное напряжение сателлита

[σ]H2 = 1∙1083 = 1083,00 МПа.

     Дальнейший расчёт ведётся по меньшему значению допускаемого контактного напряжения

[σ]H = [σ]H1 = 1083 МПа.

     Обычно КПД ступени редуктора η = 0,98.

     Вращающий момент на солнечной центральной шестерне

T1 = (2500,00 / (3,15∙0,98))∙1000 = 809847,75 Нмм.

     Передаточное отношение между центральной шестерней и сателлитами

u' = 22/38 = 0,58.

     Принял коэффициент ширины венца колеса относительно межосевого расстояния ψa = 0,4.

     Принял KC = 1,1.

     Межосевое расстояние

aw = 49,5∙(0,58 + 1)∙(809847,75∙1,1/(3∙0,4∙0,58∙10832))1/3 = 80,52 мм.

     Принял по ГОСТ 2185-66 межосевое расстояние aw = 100 мм [1; стр. 137].

     Ширина b3 корончатого (центрального самого большого наружного) колеса

b3 = 0,4∙100 = 40,0 мм.

     Ширину центральной (солнечной) шестерни b1 и сателлитов b2 принимают на 2 - 4 мм больше ширины корончатого колеса b3

b1 = 40,0 + 3 = 43,0 мм.

     Примем ширину шестерни b1 = 45 мм из ряда Ra 20 по ГОСТ 6636—69.

b2 = b1 = 45 мм.

     Ширина корончатого колеса меньше ширины центральной шестерни и сателлитов на 2 - 4 мм

b3 = 45 - 3 = 42 мм.

     Делительный диаметр шестерни

d1 = 2∙100/(0,58 + 1) = 126,7 мм.

     Модуль зацепления

m = 126,7/38 = 3,3 мм.

     Принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 4 мм [1; стр. 114].

     Делительный диаметр шестерни

d1 = 38∙4 = 152 мм.

     Число зубьев сателлита

z2 = 38∙0,58 = 22.

     Число зубьев центрального корончатого колеса

z3 = 38 + 2∙22 = 82.

     Уточним межосевое расстояние между солнечной шестернью и сателлитом

aw12 = 4∙(38 + 22)/2 = 120 мм.

     Делительный диаметр сателлита

d2 = 22∙4 = 88 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни

da1 = d1 + 2m;                                                              (1.86)

da1 = 152 + 2∙4 = 160 мм.

df1 = d1 - 2,5m;                                                             (1.87)

df1 = 152 - 2,5∙4 = 142 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев сателлита

da2 = d2 + 2m;                                                              (1.88)

da2 = 88 + 2∙4 = 96 мм.

df2 = d2 - 2,5m;                                                             (1.89)

df2 = 88 - 2,5∙4 = 78 мм.

     Делительный диаметр корончатого колеса

d3 = z3m;                                                                 (1.90)

d3 = 82∙4 = 328 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев корончатого колеса с внутренним зацеплением

da3 = d3 - 2m;                                                              (1.91)

da3 = 328 - 2∙4 = 320 мм.

df3 = d3 + 2,5m;                                                             (1.92)

df3 = 328 + 2,5∙4 = 338 мм.

     Окружная сила

Ft = 2∙KC∙T1/(c∙d1);                                                (1.93)

Ft = 2∙1,1∙809,85/(3∙0,152) = 3907,16 Н.

     Угол зацепления эвольвентной передачи α = 200.

     Радиальная сила

Fr = Ft∙tgα;                                                               (1.94)

Fr = 3907,16∙tg200 = 1422,09 Н.

Проверочный расчет внешнего зацепления планетарной передачи на сопротивление контактной и изгибающей выносливости

     Расчетное контактное напряжение

σH = 436∙(Ft∙(u' + 1)∙KНβ∙KНV/(b2∙d2))1/2;                     (1.95)

где KНβ - по таблице 9.1 [1] в зависимости от коэффициента ψd;

KНV = 1,1 - коэффициент динамической нагрузки.

     Коэффициент ширины венца относительно диаметра

ψd = b2/d1;                                                          (1.96)

ψd = 45/152 = 0,30.

     KНβ = 1,02 - по табл. 9.1 [1] в зависимости от коэффициента ψd.

     KНV = 1,1.

     Расчетное контактное напряжение

σH = 436∙(3907,16∙(0,58 + 1)∙1,02∙1,1/(45∙88))1/2 = 576,43 МПа < [σ]H = 1083 МПа.

     Расчетное напряжение меньше допустимого напряжения.

     Отклонение Δσ расчетного напряжения от допустимого напряжения

Δσ = (|576,43 - 1083|/1083)∙100 % = 46,77 %.

     Недогрузка по контактной прочности 46,77 %, поэтому уменьшим ширину шестерни сателлита и проведём новый расчёт.

     Примем ширину шестерни сателлита b2 = 14 мм из ряда Ra 20 по ГОСТ 6636—69.

     Коэффициент ширины венца относительно диаметра

ψd = 14/152 = 0,09.

     Расчетное контактное напряжение

σH = 436∙(3907,16∙(0,58 + 1)∙1,02∙1,1/(14∙88))1/2 = 1033,46 МПа < [σ]H = 1083,00 МПа.

     Отклонение Δσ расчетного напряжения от допустимого напряжения

Δσ = (|1033,46 - 1083|/1083)∙100 % = 4,57 %.

     Недогрузка по контактной прочности 4,57 % < 10 %, что допустимо.

b1 = b2 = 14 мм.

     Ширина корончатого колеса меньше ширины центральной шестерни и сателлитов на 2 - 4 мм

b3 = 14 - 3 = 11 мм.

     Коэффициент долговечности центральной шестерни

KFL1 = (NF0 / N1)1/9;                                                (1.97)

KFL1 = (4000000 / 193514253,48)1/9 = 0,65.

     Примем KFL1 = 1.

     Коэффициент долговечности сателлита

KFL2 = (NF0 / N2)1/9;                                                (1.98)

KFL2 = (4000000 / 111417297,46)1/9 = 0,69.

     Примем KFL2 = 1.

     Допускаемые контактные напряжения шестерни и сателлита для расчетов на прочность при длительной работе

[σ]F1 = KFL1∙[σ]F0;                                                      (1.99)

[σ]F1 = 1∙500 = 500 МПа.

[σ]F2 = KFL2∙[σ]F0;                                                      (1.100)

[σ]F2 = 1∙500 = 500 МПа.

     Напряжения зубьев солнечной шестерни и сателлита при проверке прочности зубьев на изгиб

σF1 = YF1∙Ft∙K∙KFV/(b2∙m),                                 (1.101)

σF2 = YF2∙Ft∙K∙KFV/(b2∙m),                                 (1.102)

где K = 1,03 по таблице 9.2 [1];

KFV = 1,2.

YF1 = 3,8 по таблице 9.3 [1];

YF2 = 3,81 по таблице 9.3 [1].

     Проверка прочности зубьев шестерни и сателлита на изгиб

σF1 = 3,8∙3907,16∙1,03∙1,2/(14∙4) = 327,70 МПа < [σ]F1 = 500 МПа.

σF2 = 3,81∙3907,16∙1,03∙1,2/(14∙4) = 328,56 МПа < [σ]F2 = 500 МПа.

Итоговые размеры зубчатых колес планетарной 2-й ступени редуктора

     Размеры солнечной центральной шестерни

     Делительный диаметр шестерни

d1 = 152 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев шестерни

da1 = 160 мм.

df1 = 142 мм.

     Ширина зубчатого венца шестерни

b1 = 14 мм.

     Размеры сателлитов

     Делительный диаметр сателлита

d2 = 88 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев сателлита

da2 = 96 мм.

df2 = 78 мм.

     Ширина зубчатого венца сателлита

b2 = 14 мм.

     Размеры корончатого колеса

     Делительный диаметр корончатого колеса

d3 = 328 мм.

     Диаметры окружностей вершин и впадин зубьев корончатого колеса

da3 = 320 мм.

df3 = 338 мм.

     Ширина зубчатого венца корончатого колеса

b3 = 11 мм.

     Список литературы

1. Куклин Н.Г., Куклина Г.С. Детали машин: Учеб. для машиностроит. спец. техникумов.— 4-е изд., перераб. и доп.— М.: Высш. шк., 1987. — 383 с.

2. Куклин С.А. Расчеты деталей машин: Справочно-методическое пособие /С.А. Куклин. Новокузнецк: Изд. центр СибГИУ, 2011. – 119 с.



© 29.06.2025 Ольшевский Андрей Георгиевич e-mail: da.irk.ru@mail.ru