Ольшевский Андрей Георгиевич консультирует по авиации, двигателям, искусственному интеллекту, генерации идей, электронике, физике, математике, информатике, программированию, техническим дисциплинам в Скайп da.irk.ru
Сайт www.super-code.ru наполняется бесплатными книгами. Книги периодически редактируются
© Ольшевский Андрей Георгиевич, Утратенко Андрей Сергеевич
Численное решение уравнения M=M(N) по заданной функции N=M+lgM
По найденным значениям N = N2 определяем M2 с помощью численных методов. В первом приближении при N = N2 < -1 по формуле (10.37) [1; стр. 486]
M1 = 10N.
В первом приближении при N = N2 > 5 по формуле (10.37) [1; стр. 486]
M1 = N - lgN.
На отрезке -1 ≤ N ≤ 5 в первом приближении принимали
M1 = 1,37422379N - 0,6.
По M1, найденному в первом приближении, вычисляли соответствующее N1 по формуле (10.36) [1; стр. 486]
N1 = M1 + lgM1.
На шаге итерации i уточняли Mi по формуле
Mi = Mi-1 + ΔMi,
где ΔMi - приращение Mi на шаге итерации i.
Используя формулу производной в дифференциалах
%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8%20N=M+lgM_html_33e9de9b942a5c60.gif){kind=small}
примерное значение производной при малых значениях приращения ΔM
%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8%20N=M+lgM_html_65f3d00fa3e14b04.gif){kind=small}
отсюда приращение
%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8%20N=M+lgM_html_454adcaf69b486d3.gif){kind=small}
,
где ΔN = N2 - N1 или на шаге итерации i ΔNi = N2 - Ni-1.
N' - производная функции N(M) = M + lgM.
Производная функции
%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8%20N=M+lgM_html_442ebef3caec3410.gif){kind=small}
На шаге итерации i производная
%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8%20N=M+lgM_html_10153203bf92c043.gif){kind=small}
приращение
%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8%20N=M+lgM_html_9f53ad41a649990e.gif){kind=small}
значение
Mi = Mi-1 + ΔMi.
По Mi вычисляли на каждом шаге итерации i соответствующие Ni по формуле (10.36) [1; стр. 486]
Ni = Mi + lgMi.
В Excel сходимость Mi = М обеспечивается при менее 7 итерациях.
Ключевые слова: бурение, гидравлика, нефть, газ, численные методы, автоматизация
Список литературы
1. Маковей Н. Гидравлика бурения. Пер. с рум.- М.: Недра, 1986.- 536 с.
© 2018 Ольшевский Андрей Георгиевич e-mail: da.irk.ru@mail.ru