Ольшевский Андрей Георгиевич консультирует по авиации, двигателям, искусственному интеллекту, генерации идей, электронике, физике, математике, информатике, программированию, техническим дисциплинам в Скайп da.irk.ru

Сайт www.super-code.ru наполняется бесплатными книгами. Книги периодически редактируются

© Ольшевский Андрей Георгиевич, Утратенко Андрей Сергеевич

Численное решение уравнения M=M(N) по заданной функции N=M+lgM

По найденным значениям N = N2 определяем M2 с помощью численных методов. В первом приближении при N = N2 < -1 по формуле (10.37) [1; стр. 486]

M1 = 10N.

В первом приближении при N = N2 > 5 по формуле (10.37) [1; стр. 486]

M1 = N - lgN.

На отрезке -1 ≤ N ≤ 5 в первом приближении принимали

M1 = 1,37422379N - 0,6.

По M1, найденному в первом приближении, вычисляли соответствующее N1 по формуле (10.36) [1; стр. 486]

N1 = M1 + lgM1.

На шаге итерации i уточняли Mi по формуле

Mi = Mi-1 + ΔMi,

где ΔMi - приращение Mi на шаге итерации i.

Используя формулу производной в дифференциалах

примерное значение производной при малых значениях приращения ΔM

отсюда приращение

,

где ΔN = N2 - N1 или на шаге итерации i ΔNi = N2 - Ni-1.

N' - производная функции N(M) = M + lgM.

Производная функции

На шаге итерации i производная

приращение

значение

Mi = Mi-1 + ΔMi.

По Mi вычисляли на каждом шаге итерации i соответствующие Ni по формуле (10.36) [1; стр. 486]

Ni = Mi + lgMi.

В Excel сходимость Mi = М обеспечивается при менее 7 итерациях.

Ключевые слова: бурение, гидравлика, нефть, газ, численные методы, автоматизация

Список литературы

1. Маковей Н. Гидравлика бурения. Пер. с рум.- М.: Недра, 1986.- 536 с.

21.06.18


© 2018 Ольшевский Андрей Георгиевич e-mail: da.irk.ru@mail.ru